ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет осесимметрично нагруженных оболочек на ЭВМ из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Для численного интегрирования дифференциальные уравнения деформации оболочек следует представить в форме, разрешенной относительно первых производных искомых функций. [c.191] Выведем дифференциальные уравнения, определяющие компоненты вектора у. Для этого предварительно выразим через них остальные неизвестные функции. [c.191] Второе уравнение следует из уравнения упругости Ml — D (Ml + лиа). [c.192] Коэффициенты полученной системы уравнений (3.124) — (3.127) выписаны в табл. 3.1. [c.193] Остановимся на способе перехода от размерных уравнений к безразмерным. [c.193] Простейший (но не всегда достаточно эффективный) прием перехода к безразмерным переменным состоит в выборе надлежащих единиц измерения для длин (/q) и сил (Fq). [c.193] Ниже рассмотрены два примера расчета, выполненные о помощью этой программы. [c.195] Пример 3.3. Расчет гофрированной мембраны с жестким центром (на рис. 3.37 -размеры мембраны даны в миллиметрах). Материал мембраны характеризуется модулем упругости Е . 10 Н/мм и коэ ициентом Пуассона ц = 0,33. Расчет проводим на давление р= Ю Н/мм . В качестве независимой переменной выбираем расстояние точки срединной поверхности от оси симметрии г. [c.196] Решение задачи должно удовлетворять граничным условиям при г= 1,9 g = 0 = 0 при г= 25 g = 0 = 0 = 0. [c.196] При приведении уравнений безразмерной форме принимаем L= 1 мм fo= 5-108 Н. [c.196] На рис. 3.38—3.40 результаты расчета представлены в графической форме. Индексом U помечены напряжения изгиба, индексом р — напряжения растяжения. [c.197] Пример 3.4. Расчет выпукло-вогнутого днища. Днище нагруженного давлением сосуда показано на рис. 3.41 (относительные размеры днища заимствованы из работы [40]). [c.198] Материал — сталь с =2.10 Н/мм , ц = 0,3. Давление р= I Н/мм —10 ати). [c.198] В отличие от предыдущего примера, геометрия оболочки не описывается единым аналитическим выражением — имеются три участка — сферический, торовый и цилиндрический. Другой особенностью является постановка граничных условий на внутренней и внешней границах интервала интегрирования. Так как при г- О коэффициенты уравнений имеют особенность, расчет начинается с точки, отстоящей на небольшом расстоянии от центра (в данном примере — на расстоянии 0,02/-ц). В этой точке принимаются условия, характерные для полюса Ti= Ti, = М . [c.198] Условия /Wj=Oh Л/=Ов этой точке используются для контроля точности расчета. [c.199] Приведем оригинальную часть программы для решения данной задачи. [c.200] Машина выдает 12 компонентов вектора состояния в 50 узлах ортогонализации и в начальной точке. Так как нагрузочные члены Ф, QR, а также величина радиального перемещения при х = введены-в программу увеличенными в 10 раз, все компоненты вектора также получаются о множителем 10. Время счета — около 8 мин. На рис. 3.42, 3.43 результаты расчета представлены графически. Индексами и и р помечены соответственно напряжения изгиба и растяжения. Кружками отмечены значения напряжений в этой же оболочке, вычисленные аналитически [401. [c.202] Вернуться к основной статье