ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория краевого эффекта для непологих оболочек из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Дифференциальное уравнение (3.80) имеет точно такой же вид, как однородное уравнение (3.44) осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Общее решение этого уравнения может быть представлено в виде линейной комбинации функций е-- os X, е-- sin х, os х, sin х или линейной комбинации балочных функций А. Н. Крылова от аргумента х. [c.158] Выражения (3.83)—(3.89) получены в предположении, чт функция f (х) в уравнении (1 5) мала по сравнению с единицей. [c.161] Эта величина имеет т кой же порядок малости, как и опущенные при переходе к равенствам (3. 0) слагаемые. [c.162] Отсюда видно, что полное перемещение в зоне краевого эффекта складывается из осевого перемещения (С) оболочки как жесткой и нормального к срединной поверхности перемещения = ( / os0. [c.163] Рассмотрим на основе изложенной теории нагружение длинной оболочки вращения распорной силой и изгибающим моментом, приложенными к торцу оболочки (рис. 3.24, а, б). [c.163] Рассмотрим два учаетка сферической оболочки — верхний (рие. 3.27, а) и нижний (рио. 3 27, б). При расчете по формулам. [c.166] Входящие в выражение (3.98) постоянные i (/ = 1,. .., 4) определяются из граничных условий на обоих краях оболочки. [c.167] Подставив значения повтоянных в выражение Ф (х) и затем в формулы (3.90), нетрудно найти перемещения на обоих торцах оболочки. [c.168] Так как б д + 631, 632 Ф Sag, S14 =f 641 и =f б , то может создаться впечатление, что не соблюдается принцип взаимности. Однако это не так. [c.170] Нетрудно видеть, что эти соотношения выполняются. [c.170] Соблюдение условия взаимности работ является преимуществом формул (3.90) перед более простыми формулами (3.91), хотя формально порядок ошибки, допускаемой этими формулами, одина ков. [c.171] В качестве примера применения теории краевого эффекта рассмотрим расчет цилиндрической оболочки с полусферическим днищам (рис. 3.30, а). Оболочка нагружена давлением р. Сначала рассматр 1ваем безмоментное состояние сферической и цилиндр и ческой оболочек в отдельности (рис. 3.30, б). [c.171] В цилиндрической оболочке Пц = = A/ a = - -(7 a-m = g-(2-ti). [c.171] Теперь по формулам (3.94) можно определить перемещения и силы, вызванные в оболочках краевой нагрузкой N . [c.172] Значительно большую опасность представляют краевые эффекты, развивающиеся в составных оболочках в связи с тем, что безмоментное состояние в них не удовлетворяет условиям статики Примером такой конструкции является, в частности, изобра женная на рис, 3.33, а цилиндрическая оболочка с днищем в виде сферического сегмента. [c.173] Используя зависимости (3,94), (3.95), можно теперь построить эпюры усилия и момента Mi краевого эффекта. [c.175] Эпюры момента Mi и усилия (при ц = 0,3) показаны на рис, 3,34, а, б. [c.175] Вернуться к основной статье