ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб круглых несимметрично нагруженных пластин постоянной толщины из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Положительные направления моментов, показанные на рис. 2.17, соответствуют отсчету прогиба вверх, а угла ф в плане — против часовой стрелки. [c.81] В уравнениях (2.51) также произведено сокращение на rd(p dr, последние слагаемые этих уравнений представляют собой моменты поперечных сил, деленные на rdц dr. [c.82] Выполним дифференцирование и перенесем qlD в правую часть уравнения тогда. [c.83] В общем выражении (2.67) для функции ш, (г) сохраняются только слагаемые, соответствующие решению однородного уравнения, т. е. слагаемые с множителями С,- (i = 1, 4). [c.88] Так как распределенная нагрузка на пластину отсутствует, еуммарный момент не зависит от г и равен моменту, приложенному к жесткому центру. [c.89] В разложении распределенной нагрузки в тригонометрический ряд присутствует только нулевой член, т. е. = —q = = onst. [c.90] Первое слагаемое в квадратных скобках соответствует прогибу пластины, опертой по всему контуру, второе слагаемое — дополнительному прогибу за счет наличия лишь точечных опор. [c.92] также в форме три-гонометрических рядов (2.57), отыскиваем соответствующее этой нагрузке решение уравнения изгиба пластины. Такой путь решения приводит к быстро сходя-Ш.ИМСЯ рядам для прогибов, однако ряды для изгибающих и крутящих моментов не сходятся с достаточной быстротой. [c.93] Поэтому представляют особый интерес решения задачи в замкнутой форме. Для заделанной по контуру пластины, нагруженной сосредоточенной силой, такое, решение получено Мичеллом. [c.93] Изложим кратко это решение. Напомним вначале известное из аналитической геометрии определение окружности как геометрического места точек, отношение расстояний которых от двух фиксированных точек постоянно. [c.93] Отметим, что частными решениями уравнения = 1 являются выражения = = - , а частным решением уравнения V i 3 = In Га — выражение = - г пг . [c.94] Коэффициенты l (t = 1, 2, 3) выберем так, чтобы на контуре пластины выполнялись условия заделки. [c.95] Вернуться к основной статье