ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые точные решения задач об изгибе прямоугольных пластин из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Одной из сравнительно немногих задач изгиба пластин, точное. аналитическое решение которых- нетрудно получить, является задача об из г и бе произвольно нагруженной прямоугольной пластины, две противолежащие стороны которой шар-н и р и о о п е р т ы. [c.68] Пусть стороны у = О, у — Ь прямоугольной пластины (рис. 2.13) постоянной толщины шарнирно оперты, а закрепление сторон X = rtfl/2 — произвольное (но такое, что граничные условия, не зависят от у). [c.68] Граничные условия на шарнирно опертых краях у = О, у = Ь имеют вид. [c.68] При этом граничным условиям при у = О, Ь удовлетворяет каждый член ряда. [c.68] При нечетном г (х) = О при четном i. [c.70] Так как закрепление пластины и нагрузка на нее симметричны относительно оси у, функции fi (х) должны быть четными. Поэтому коэффициенты С г -и Сд при нечетных функциях х равны нулю. [c.70] Таким образом, при i = , 3, 5... [c.70] Ряд в выражении (2.36) сходится очень быстро, и для подсчета прогибов с необходимой точностью достаточно удержать несколько членов. При этом целесообразно ось х направлять вдоль длинной стороны пластины. [c.71] Эта величина совпадает с прогибом шарнирно опертой балки длиной Ь с жесткостью D при нагрузке интенсивности q. [c.71] Рассмотрим теперь пластину, опертую по всему контуру и нагруженную сосредоточенной силой Р в точке с координатами X = Хр, у = Ур (оси X, у совпадают с краями пластины). [c.73] Рассмотрим наиболее простой пример квадратной пластины, нагруженной в центре силой Р и шарнирно опертой по всему контуру. [c.75] Значения постоянных См, С , полученные путем решения уравнений, приведены в табл. 2.1. [c.78] Удерживая только одно слагаемое ряда, получаем прогиб в центре с ошибкой мрнее 1 %. Однако основным преимуществом метода исключения особенности является возможность расчета изгибающих моментов и поперечных сил в любой точке пластины, кроме места приложения сосредоточенной силы. [c.79] Для бесконечной пластины также оказывается возможным исключить особенность, связанную с приложением сосредоточенной силы, и получить замкнутые выражения для вычисления моментов и поперечных сил. [c.79] С помощью формул (2.48) и (2.46) можно получить выражения для вторых производных от прогиба, а следовательно, и для моментов в замкнутой форме [501. [c.80] Независимо от конфигурации пластины,. вблизи от места приложения сосредоточенной силы распределение напряжений имеет такой же характер, как и в круглой пластине, нагруженной в центре. [c.80] Вернуться к основной статье