ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Демпфирование из "Введение в акустическую динамику машин " Демпфирование играет большую роль в динамике машин как средство ослабления колебаний машин на резонансных частотах. Следует отметить, что в некоторых случаях оно играет противоположную роль. Так, даже слабое демпфирование может вызвать появление неустойчивого режима вала, вращающегося с после-критической скоростью [67, 159, 199]. В акустической динамике машин роль демпфирования также двояка. Все же в большинстве случаев оно проявляется в поглощении звука и снижении его уровня. Разумное проектирование машинных конструкций с учетом потерь — один из методов снижения акустической активности машин. [c.207] Простенпше модели упругой среды. Наиболее простыми элементами, которые используются при построении математических моделей упругой среды, являются идеальная пружина и вязкий демпфер. [c.208] Работа силы f(t) на смещении u t) за период 2я/(о равна нулю в первую четверть периода работа положительна и равна /о/2(7, во вторую четверть периода производится такая же, но отрицательная работа, в следующий полупериод суммарная работа также равна нулю. Таким образом, при возбуждении идеальной пружины силой f(t) работа не производится и, следовательно, потерь энергии в ней не происходит. [c.208] Примечательно, что энергия, поглощенная за период (7.3), пропорциональна частоте. Это является следствием пропорциональности силы п скорости чем выше частота, тем больше скорость при одной и той же амплитуде смещения ). [c.209] Идеальные пружина и демпфер удовлетворительно описывают поведение некоторых механических структур. В динамических моделях машинных конструкций пружинами заменяются элементы конструкций, массой и демпфированием которых можно пренебречь. В частности, соединительные валы и стержни на частотах ниже их первых собственных частот удовлетворительно описываются соотношением (7.1) для идеальной пружины. Демпфер моделирует широко распространенный реальный физический механизм вязкого трения в средах, особенно в жидкостях (поэтому его часто называют жидкостным трением). В чистом виде его можно реализовать с помощью поршня с узкими отверстиями (капиллярами) в сосуде с жидкостью, как это изображено на схеме рис. 7.1, б. Если поперечные размеры капилляров меньше толщины поверхностного слоя жидкости у стенок, то сопротивление поршня на невысоких частотах, при которых можно пренебречь массой протекающей жидкости, будет определяться главным образом вязкостью жидкости и соотношение между силой и смещением (7.2) будет выполняться с большой точностью. [c.209] Более с.пожные модели упругой среды могут быть сформированы с помощью различных соединений идеальных пружин и демпферов. Некоторые из них изображены на рис. 7.2. [c.209] Соответствующая диаграмма сила-смещение представлена на рис. 7.3. Она является наложением двух графиков, изображенных на рис. 7.1. Легко посчитать, что работа силы f t) на смещении u t) за один период 2я/со равна (7.3). Зависимость между силой и смещением в виде замкнутой кривой, аналогичной изображенной на рис. 7.3, носит название гистерезисной петли. Читатель может убедиться прямым расчетом, что энергия Wd, поглощенная за период (работа внешней силы), равна площади гистерезисной петли независимо от ее формы. [c.210] Иначе говоря, отношение мнимой части комплексной жесткости к ее действительной части всегда равно коэффициенту потерь (7.7). Отметим, что коэффициент т] иногда называют еще тангенсом угла потерь. [c.212] Зависимости от частоты со действительной части Со (со) жесткости (7.8) и коэффициента потерь т) о)) являются определяющими характеристиками сред и конструкций при акустических расчетах. По этой причине выбор расчетной модели, например одной из изображенных на рис. 7.2, при таких расчетах следует делать из условия совпадения этих характеристик в модели и в реальной конструкции или среде. [c.212] При изгибных колебаниях слои пластинки, находящиеся в сжатом состоянии, нагреваются, а растянутые слои, наоборот, охлаждаются. Благодаря разности температур возникает поток тепла в поперечном направлении пластинки. На очень низких частотах температура слоев успевает выравниваться и остается постоянной. Это значит, что нагревания пластинки не происходит и, следовательно, потерь, обусловленных тепловой релаксацией, не наблюдается. Наоборот, на очень высоких частотах слои пластинки не успевают обмениваться теплом, температура каждого слоя в среднем за период остается постоянной и нагревания, а значит, и потерь также нет. На частотах же, близких к частоте релаксации ио, происходит перенос некоторого количества тепла, но выравнивания температур не достигается. Пластинка в каждые полпериода нагревается (в особенности ее средние слои), что и приводит к появлению заметных потерь па этих частотах. Частота термической релаксации соо зависит от теплопроводности материала, толщины пластинки и других параметров пластинок. Для пластинок толщиной в 1 мм, сделанных из различных металлов, эта частота составляет десятки герц. [c.214] Проведенный анализ зависимостей Со (со) и Ti( f ) для моделей, состоящих из идеальных пружин и вязких демпферов (см. рис. 7.2), показал, что эти модели адекватны реальным материалам во многих практических случаях модель Фохта правильно описывает демпфирующие свойства материалов с преобладающим вязким трением (см. формулы (7.9) и рис. 7.4) модель Максве.1ла объясняет явление пластического течения на низких частотах (формула (7.10)) модели на рис. 7.2, в, з дают максимум в зависимости (м), обусловленный релаксационными явлениями (см. формулы (7.11), (7.12) и рис. 7.5) модели на рис. 7.2, д, е могут учесть наличие в моделируемой среде нескольких релаксационных механизмов. [c.215] Тем не менее реальные упругие среды и тела в широкой полосе частот колебаний имеют гораздо более сложные зависимости Со (и) и т]((й), которые не всегда удается адекватно описать с помощью моделей, составленных из идеальных пружин и демпферов. Так, большинство металлов в широком диапазоне частот имеют почти независящие от частоты модули упругости и коэффициенты потерь. Сталь, медь, алюминий, свинец и многие другие материалы имеют примерно постоянный коэффициент потерь, i((o) = onst, на частотах от сотен герц до десятков и сотен килогерц [282], и ни одна из рассмотренных выше моделей не может считаться удовлетворительной в этом практически важном диапазоне частот. [c.215] Но ДЛЯ полигармоничеокого движения таких простых зависимостей между силой и смещением (или скоростью) написать не удается. Поэтому учет частотно зависимого вязкого демпфирования в волновых уравнениях в общем случае связан со значительным их усложнением, заключающимся чаще всего в добавлении нелинейных членов. Практически, таким образом, введение в расчетные модели частотно зависимых вязких демпферов можно считать оправданным лишь для гармонических процессов. [c.216] Подведем итог сказанному. Выбор расчетной модели упругой среды зависит от того, какова реальная зависимость модуля Со(о)) и коэффициента потерь т)(со) от частоты. Если она имеет вид, близкий к (7.9) - (7.12), в качестве расчетной модели удобно использовать соединения идеальных пружин и вязких демпферов, изображенные на рис. 7.2. В этом случае правомерно получать решения волновых уравнений с произвольной, в том числе и случайной, правой частью. Если реальные зависимости Со (со) и т]((й) не могут быть удовлетворительно описаны функ циями вида (7.9) — (7.12), то применяются аналогичные модели, но с частотно зависимым вязким трением. В частности, если т) (со) = onst, наиболее удобным для расчетов представляется исиользование комплексных моделей упругости и соответствующих волновых уравнений с комплексными коэффициентами. Следует иметь в ВИДУ, однако, что такие модели верны, вообще говоря, только ДЛЯ гармонического движения. Отметим также, что если среда имеет сложную зависимость ti( o), ио рассматривается в узкой полосе частот, то в качестве ее расчетной модели можно использовать одну из моделей с вязким трением (см. рис. 7.2), например модель Фохта. [c.217] Потери в конструкциях. Выше говорилось о потерях в материалах и в отдельных однородных упругих элементах. Рассмотрим теперь потери в конструкциях, которые составлены из многих элементов, изготовленных из различных материалов. Очевидно, что общие потери в конструкции складываются из потерь в ее составных элементах. Однако вклад этих элементарных потерь в общие потери различен и существенным образом зависит от формы колебаний конструкции в целол1. Так, потери машины, установленной на амортизаторы, зависят от того, насколько близко к пучностям или узлам собственной формы колебаний машины расположены амортизаторы. Потери в простейшей конструкции — однородном стержне — зависят от того, совершает он из-гибные, продольные или крутильные колебания. На одной и той же частоте потери этих трех форм движения различны, так как обусловлены разными физическими механизмами демпфирования. Для расчета общих потерь в конструкции, таким образом, требуется знать не только потери в отдельных ее элементах, но и форму колебаний всей конструкции. Ниже приводятся примеры расчета потерь в двух типичных составных машинных конструкциях и обсуждаются полученные результаты. Такие расчеты необходимы при проектировании машинных конструкций с оптимальными демпфирующими свойствами. [c.218] ВОЛНОВОГО числа ei, пропорциональной частоте, для различных значений коэффициента потерь в материале стержня и для величины дополнительных масс, в четыре раза превышающей массу одной ячейки периодичности стержня. На низких частотах (,6i 0,6) дисперсионные кривые удовлетворительно описываются формулами 7.16). На высоких частотах формула (7.18) тем точнее, чем лучше выполняется неравенство тпогц 1. На рис. 7.6 кружками нанесены точки, посчитанные по формуле (7.18), а крестиками — границы полос пропускания. [c.221] В качестве второго примера рассмотрим потери в сложной балочной конструкции, изображенной на рис. 7.8 [87]. Это двутавровая балка с поперечными ребрами жесткости 1, установленная на резино-металлические амортизаторы 2. Она является частью жесткого корпуса некоторых редукторных установок. [c.221] Вернуться к основной статье