ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решетчатые конструкции из "Введение в акустическую динамику машин " С отражением волн в более сложных конструкциях (от углового соединения пластин, от ребра жесткости на пластине и т. д.) читатель может ознакомиться в работах [73, 121 — 124, 213, 216, 222, 223, 238, 266, 272, 290, 291, 311]. [c.181] Решетчатымп называются конструкции с трансляционной симметрией (см. 5 гл. 7), у которых неоднородности сосредоточены в дискретных точках. К ним относятся, например, одномерные среды с периодическими сосредоточенными нагрузками, сети, дву- и трехмерные стержневые периодические конструкции. Дисперсионное уравнение. [c.181] Умножая (6.36) па ехр i n), убеждаемся, что отношение силы реакции к смещению во всех точках х = п1 одинаково и равно Сет. Эта величина, формально определенная в (6.37), носиг название групповой динамической зюесткости. Она является отношением силы к смещению при одновременном действии на среду бесконечного числа сосредоточенных сил вида (6.32) и представляет собой удобную характеристику среды как элемента решетчатой конструкции. Так как нагрузки не связаны между собой, то Д.ЛЯ них групповая динамическая жесткость совпадает с жесткостью отдельной нагрузки в обычном смысле. [c.182] например, стержень периодически нагружен массами Мо. Тогда JI(2ES ) — —тое, где то = MoJ 2pSl) — отношение нагрз зочной массы Мо к массе стержня длиной 21. На низких частотах величина е мала и правая часть (6.39) равна 1 — е (шо + 1/2) и близка к единице. Поэтому, полагая е 1 и разлагая левую часть (6.39) в ряд, получим = e (2mo-f- 1) или = /е (2/ го + 1). Из этого следует, что стержень с периодическими массами на низких частотах ведет себя как однородный стержень с плотностью р = р 4- Mo/ Sl). [c.183] На более высоких частотах постоянная распространения может принимать действительные ( os l 1), мнимые ( os 1) и комплексные ( os —1) значения. Действительные соответствуют незатухающим (однородным) нормальным волнам, а мнимые и комплексные — неоднородным волнам. Частотные диапазоны, в которых нормальная волна однородна, носят название полос пропускания, а диапазоны частот с неоднородными волнами — полосами непропускания. [c.183] Функция Грина решетчатой конструкции. Применение групповых динамических жесткостей дает возможность получить простые формулы для расчета вынужденных колебаний решетчатой конструкции и, в частности, найти ее функцию Грина. [c.185] Покажем это на примере рассмотренного выше изгибно-колеблющегося периодически неоднородного стержня. [c.185] Для решетки в целом, как и для ее составных элементов — сгержня и нагрузки, можно определить групповую динамическую жесткость. [c.185] образом, групповая динамическая жесткость решетки равна сумме групповых динамических жесткостей ее составных элементов. Заметим, что дисперсионное уравнение (6.38) является условием равенства пулю групповой жесткости всей решетки. [c.185] На рис. 6.5 изображены эти слагаемые в зависимости от безразмерной частоты а. Величина ri(0/0) действительна на всех частотах (рис. 6.5, а). На низких частотах она такая же, как и для утяжеленного однородного стержня. На высоких частотах она стремится к нулю как 0 , потому что податливость всей решетки в точках ж = О здесь определяется в основном податливостью одной нагрузочной массы Mq. [c.187] Двумерные решетки. Метод групповых динамических жесткостей особенно эффективен прп исследовании колебаний двумерных и трехмерных решетчатых конструкций. Проиллюстрируем его на примере простейшей двумерной решетки из струн и исследуем основные особенности распространения волн по многомерным решеткам. [c.187] При m = n — Q функция Грина определяет входную податливость решетки. Двойной интеграл для нее можно выразить через полные эллиптические интегралы [266]. Однако для произвольных 1п ж п интеграл (6.47), а также аналогичные интегралы для других видов двумерных и трехмерных решеток не удается выразить через известные функции. Их исследование проводится с помощью приближенных методов. [c.190] В заключение параграфа отметим, что метод групповых динамических жесткостей применим для расчета многих машинных конструкций периодического типа. Помимо решеток, сюда относятся пластины с периодическими наборами ребер н есткости, кристаллические структуры и многие другие. Для более углубленного изучения этого вопроса мы отсылаем читателя к литературе [64, 70, 74, 76, 215, 216, 224, -227, 266, 318]. Расчет дисперсии решетки с учетом потерь в материале дан в 1 гл. 7, пример практического использования решеток для впброизоляции машин приведен в 5 гл, 7. [c.190] Вернуться к основной статье