ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отражение волн из "Введение в акустическую динамику машин " Отражение волн от препятствий или неоднородностей лежит в основе теории виброизоляции конструкций и изучается во многих книгах [73, 173, 216, 239, 266]. Известны формулы Френеля, позволяющие вычислять амплитуды отраженных и прошедших волн для плоского однородного препятствия в воде или в воздухе. Однако в твердых телах, например в пластинах, стержнях и вообще в средах, где может существовать несколько типов волн, расчет коэффициентов отражения является громоздким. Ниже излагается теория, предложенная в [124], обобщающая формулы Френеля на среды с произвольным числом волн и позволяющая представить коэффициенты отражения в компактном виде, удобиом для расчетов на ЭЦВМ. В приводимых далее иллюстративных примерах анализируются потоки энергии в различных структурах. [c.169] Матрицы С и Сг не зависят от координаты х. Физический смысл их таков если бесконечную среду разрезать на две половины, то i является матрицей входных динамических жесткостей для правой половины, а. —Сг — аналогичной матрицей для левой половины. Поэтому их можно назвать матрицами волновых жесткостей среды или волновыми матрицами. Они являются многомерными аналогами волновых импедансов в акустике (с учетом множителя —ш) и играют важную роль в теории отражения волн. [c.170] Средние потоки мощности. В задачах отражения наиболее важным является вопрос о потоках энергии в падающих и отраженных волнах. Выведем основные формулы для их расчета. [c.171] Здесь при заданном С вместо R нужно подставить (6.7), а если задано R, то вместо С следует подставить (6.8). [c.172] - и Вг — амплитуды неоднородных волн. В отличие от предыдущего примера, перекрестный поток мощности Wir для изгибных волн может быть отличным от нуля. Он обусловлен взаимодействием прямой и обратной неоднородных волн и достигает сравнительно больших значений. [c.173] Эти формулы полностью решают поставленную задачу. [c.176] Из этих формул видно, что если падаюш ими являются изгиб-ные волны с амплитудами порядка 1, от амплитуды отраженных и прошедших изгибных волн имеют тот же порядок, а амплитуда отраженной продольной волны имеет порядок б , прошедшей волны — порядок Если на угловое соединение падает продольная волна с амплитудой 1, то отраженная продольная волна имеет амплитуду, близкую к 1, прошедшая продольная волна имеет амплитуду порядка в то время как отраженные и прошедшие изгибные волны имеют амплитуду порядка 1. Таким образом, во втором стержне возбуждаются в основном изгибные волны независимо от значения амплитуд падающих волн. Это свойство прохождения волн через угловое соединение стержней является следствием большой разницы между продольной и из-гибной жесткостями тонкого стержня. [c.176] Нетрудно проверить, что поток мощности через произвольное сечение второго стержня, подсчитанный с помощью второй матрицы (6.21), в точности совпадает с (6.22). Для любых комбинаций величин Ai, Bi и Pi общий поток мощности является пололш-тельпым. [c.177] Суммарный поток равен W = 5 Р, 2/4 = 5Ж /2б. В этом случае во второй стерн ень уходит 5/(26)-я часть мощности падающей волны. Поскольку б 1, то эта часть невелика. Большая часть энергии отражается обратно в первый стержень. [c.177] Если на угловое соединение падает однородная изгибиая волна и Рг = О, ТО имеем W, = Ai , Wr = — Ai j2, Wir = = G, W Ai /2. Здесь половина энергии падающей волны уходит во второй стержень, а вторая ноловииа отражается обратно. С точки зрения энергетического баланса этот случай аналогичен отражению изгибных волн в бесконечном стержне, опертом в одной из точек. [c.177] Пуассона, величины xi и хг даны в (6.26). Матрицы Ег, Sr, С, для отраженных волн получаются из (6.27) заменой и nj на —xii и — К2. [c.179] И1ИМИ характеристиками полубесконечной пластины как составного элемента более сложных конструкций, однородных вдоль ОСИ у [266]. Если для линейного однородного препятствия также найти матрицу входных линейных динамических жесткостей С, то при вычислении коэффициентов отражения можно пользоваться формулами (6.4) —(6.8). [c.180] Вернуться к основной статье