ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особенности спектрально-корреляциопного анализа акустических сигналов машин из "Введение в акустическую динамику машин " В этом параграфе вводится одно из основных понятий, используемых при анализе акустических сигналов машин,— спектральная плотность мощности. [c.87] Из первой формулы (3.20) при т = 0 непосредственно следует равенство (3.18). Поэтому теорему Винера — Хинчина можно рассматривать также как определение понятия спектральной плотности мощности случайных процессов. [c.89] Преобразование Фурье как для сигналов с конечной энергией (3.16), так и для сигналов с конечной средней мощностью (3.20) записано здесь в комплексной форме, и функции спектральной плотности S((o) и Fi(a ) определены на всей действительной оси частот (— ОО, сю), включая диапазон отрицательных частот, не имеющих прямого физического смысла. Это сделано для облегчения выкладок. Комплексная форма записи преобразования Фурье более удобна в теоретических расчетах. Связь ее с односторонним преобразованием Фурье в интервале положительных физически значимых частот дается, например, в книгах [170, 329]. [c.89] Поскольку б-функция отлична от нуля только в одной точке, спектральная плотность мощности (3.21) представляется рядом узких и высоких пиков, расположенных в периодических точках (й = соо . В частности, для гармонического сигнала спектральная плотность мощности представляется двумя такими пиками, расположенными симметрично относительно начала координат в точках ojq. Такого типа спектры сигналов носят название линейчатых или дискретных. [c.90] Она целиком сосредоточена в начале координат, интервал корреляции равен нулю (рис. 3.6,6). Заметим, что функцию (3.23) можно получить из функции (3.22) с помощью предельного перехода при й оо. [c.90] Так как функция взаимной корреляции несимметрична по т, взаимная спектральная плотность мощности также не обладает симметрией по частоте. Как и функция / i( o), она определена на всей частотной оси от —оо до оо. [c.91] Поскольку функция когерентности является узкополосным аналогом коэффициента взаимной корреляции, то для нее верны все приведенные выше результаты, относящиеся к коэффициенту корреляции. В частности, по формуле, аналогичной (2.35), можно ввести понятие частной когерентности ее можно использовать для установления степени линейной пропорциональной связности сигналов в разных точках акустического поля (И т. д. [c.93] Обобщенный спектральный анализ. Разложение функций ав-то и взаимной корреляции (3.20) и (3.25) не является единственно возможным. Спектры Фурье — наиболее распространенный и привычный аппарат при анализе сигналов разнообразной природы, но он не всегда является самым удобным. Представляется естественным разлагать функции корреляции в ряды по другим негармоническим функциям ф.(т). [c.93] Если функции ф1(т) близки по форме к функции автокорреляции сигнала, то для ее приближенного представления требуется небольшое конечное число членов разложения. В этом состоит преимущество ф-спектров перед фурье-спектром. В особенности это важно, когда требуется аналитически описать акустические сигналы, имеющие похожие автокорреляционные функции, используя минимальное число спектральных характеристик. Может наблюдаться, конечно, и обратная картина. Сигналы, близкие к гармоническим и периодическим, удобнее всего характеризовать фурье-спектром. Для удовлетворительного описания гармонического сигнала с помощью системы убывающих функций требуется большое число членов разложения. [c.93] На рис. 3.8 представлено несколько таких функций. Амплитуды функций Бесселя убывают как поэтому разложения по hhji целесообразны для сигналов с медленно убывающими автокорреляционными функциями. [c.95] На рис. 3.10 в качестве иллюстрации приведен нормированный (поделенный на В 0)) лагерр-спектр вибрационного сигнала одного из редукторных стендов [38]. Как видно из рисунка, это — быстро убывающая дискретная функция. Следовательно, для удовлетворительного описания функции автокорреляции рассматриваемого вибрационного сигнала достаточно в данном случае нескольких первых членов разложения (3.29). [c.96] Практическое значение разложений по функциям Лагерра обусловлено также простотой их приборных реализаций. Прибор, осуществляющий разложение (3.29), называется коррелятором на ортогональных фильтрах. В главе 1 при обсуждении одного из методов акустической диагностики машин описан диагностический прибор, основную часть которого составляет коррелятор на ортогональных фильтрах Лагерра. [c.96] Зарождаясь внутри машины, звук распространяется по машинным и присоединенным конструкциям и излучается в воздух, образуя вокруг машины сложное акустическое поле. Благодаря протяженности и неоднородностям конструкции, приводящим к задержкам во времени, отражениям, фильтрации, дисперсии и другим явлениям, сигнал при распространении меняет свои свойства. В различных точках акустических полей эти свойства различны. В настоящем параграфе рассматриваются особенности спектрально-корреляционных характеристик акустических сигналов в машинных и присоединенных конструкциях, а также связь этих характеристик в различных точках поля. [c.96] Таким образом, функция Грина дает возможность рассматривать машинные и присоединенные конструкции как линейные звенья с постоянными параметрами, имеющие один вход в точке Xi (или несколько входов) и один выход (точка Z2). [c.97] Пусть на входе линейного звена (или линейной системы), схематически изображенного на рис. 3.11, задан сигнал h t). [c.97] Таким образом, обычные спектры Фурье входного и выходного сигналов конечной энергии в линейной системе связаны между собой простой линейной зависимостью (3.32). Функция Я((в), являющаяся преобразованием Фурье от импульсной переходной функции h t), ниже будет называться частотной характеристикой рассматриваемой системы ). Задание частотной характеристики линейной системы и спектра входного сигнала полностью определяет спектр сигнала на выходе. [c.99] Пусть теперь на вход линейной системы (см. рис. 3.11) подается случайный эргодический процесс На выходе линейной системы формируется также случайный эргодический сигнал Найдем соотношения между их корреляционными и спект-, ральными характеристиками. [c.99] Функция автокорреляции выходного сигнала выражается через функцию автокорреляции входного сигнала и импульсную переходную функцию линейной системы с помощью двойного интегрального оператора. [c.99] ЛОВ также линейно связаны между собой, но коэффициентом пропорциональности является не частотная характеристика (со), как в случае сигналов с конечной энергией (см. (3.32)), а квадрат ее модуля Я((0) 2. [c.100] Взаимная спектральная плотность мощности входного и выходного сигналов в линейной системе прямо пропорциональна спектральной плотности мощности входного сигнала и частотной характеристике системы. [c.100] Вернуться к основной статье