ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статистическая связь акустических сигналов машин из "Введение в акустическую динамику машин " ЭТИ качественные из-менения можно описать количественно. Ниже приводятся наиболее употребительные характеристики, используемые для онисания одномерных функций плотности распределения вероятностей п их свойств [181, 197]. [c.40] Среднее арифметическое. Эта величина представляет собой первый момент распределения Hi и называется также математическим ожиданием. Для акустических сигналов машин, которые обычно регистрируются датчиками с нулевой чувствительностью к постоянной составляющей, математическое ожидание равно нулю [Л) = О- В связи с этим характеристика p.i не имеет в акустической дина)мике машин такого значения, которое она имеет в других областях науки, например в статистике. [c.40] Положительный корень из дисперсии о называется стандартным отклонением. [c.40] Дисперсия является одной из самых важных характеристик акустических сигналов машин. Это связано с ее физическим смыслом. Величина % t) представляет собой энергию случайного акустического процесса, а интеграл (2.1) является энергией его переменной составляющей, приходящейся на единицу времени, т. е. его мощностью. [c.41] На рис. 2.2 представлена зависимость дисперсии от параметра Л/н, подсчитанная по формуле (2.1) для функций плотности распределения, изображенных на рис. 2.1, Так как величина характеризует ширину кривой плотности распределения р х), то рост функции о (Мн) есть следствие отмеченной выше тенденции к размыванию кривых плотности при возрастании Ма. Рис. 2.2 можно также интерпретировать следующим образом мощность вибрационного сигнала редуктора возрастает при увеличении нагружающего момента до некоторого предела (Мн 9 тм), а затем начинает уменьшаться. [c.41] В частности, дисперсия есть не что иное, как центральный момент распределения второго порядка. [c.41] На практике, однако, редко применяются моменты распределения порядка выше четвертого. Это обусловлено главным образом увеличением ошибок их вьг5 исления или измерения. Действительно, в формировании моментов распределения высоких порядков значительную роль играют участки функции плотности р х), где X велико, а сама функция р х) мала. Поскольку функция р х) вычисляется или измеряется но конечной реализации сигнала с помощью регистрации относительной частоты повторения данных значений [ж, a -f Аж], то именно в этих участках допускаются наибольшие ошибки для вычисления значений функций плотности р х). [c.42] Па рис. 2.4 представлены значения (г для распределений, изображенных на рис. 2.1. С возрастанием нагружающего момента эксцесс увеличивается, что говорит о расплывании функции плотности распределения Р(х). [c.43] Ф также очень часто встречается среди машинных сигналов. Несмотря на то, что он описывается детерминированной функцией, его можно, как было показано выше, рассматривать как реализацию некоторого эргодического случайного процесса и по нему вычислять функции плотности распределения, среднее значение, дисперсию и другие моменты распределения. [c.45] График этой функции изображен на рис. 2.6, б (кривая 1). При приближении к концам интервала х - а она неограниченно возрастает. Это является следствием того, что функция (2.7) имеет здесь экстремумы и даже при очень малых Аж, как это следует из (2.8), время пребывания сигнала в этом интервале, а значит, н вероятность р(х)Ах остаются конечными. При практических измерениях с помош,ью приборов или вычислениях на ЭЦВМ функции плотности распределения бесконечностей не получается. [c.45] Среднее значение гармонического сигнала, очевидно, равно нулю. Дисперсия, вычисленная с помоп ью обеих формул (2.1), равна a == a /2. Ввиду симметричности распределения показатель асимметрпи равен нулю, yi = О, а эксцесс отрицателен, 72 = —3/2. [c.46] Возвращаясь снова к распределениям вибрационных сигналов редуктора, изображенным на рис. 21, мы можем теперь их интерпретировать как функции плотности распределения вероятностей суммы двух сигналов близкого к нормальному и гармонического. Для малых нагрузок Жн амплитуда гармонической составляющей мала и распределение близко к нормальному, Б частности, имеет одну моду. При увеличении Мп амплитуда гармонической составляющей сигнала возрастает, расиределение становится двумодальным и все более широким. Результаты спектрального анализа подтверждают сказанное в полосу анализа входит зубцовая частота, амплитуда зубцовой гармоники увеличивается с ростом нагружающего момента М . [c.46] Представление распределений. Одной из самых важных задач вероятностного анализа акустических сигналов машин и механизмов является достаточно полное и удобное представление экспериментально полученных функций плотности распределения вероятностей. С одним из способов представления, правда, косвенно, мы уже знакомы — это моменты распределения. Представляют интерес также способы непосредственного оппсаипя функций плотности распределения с помощью подходящих математических формул. [c.46] Разложение в ряды. Существует множество полных систем функций, по которым можно однозначно разлагать непрерывные достаточно быстро убывающие при больших х функции. Но не все такие разложения равнозначны для целей анализа. Наиболее удобным является такое разложение, которое имеет наилучшую сходимость и поэтому достаточно хорошо аппроксимирует данные функции плотности распределения конечным числом членов ряда. Таким образом, функции, по которым разлагаются заданные распределения, до.чжны быть похожими на разлагаемые функции и, кроме того, обладать удобным соотношением ортогональности для вычисления коэффициентов разложения. [c.47] Практически в представлениях (2.14) и (2.15) приходится ограничиваться только первыми слагаемыми. Это ограничение следует из того, что вычисление моментов высокого порядка сопряжено с большими ошибками, обусловленными конечной длиной анализируемой реализации сигнала. [c.49] Ж О и один минимум при а 0. Функция Н2 х)ро х) имеет два симметрично расположенных максимума и между ними один минимум и т. д. Чем больше номер функции, тем больше у нее нулей и экстремумов. Комбинации этих функций могут описывать широкий класс распределений, в частности многомодальных. [c.49] Преобразования сигналов. Удобные представления акустических сигналов можно получить и с помощью преобразований эталонных сигналов. [c.50] Вернуться к основной статье