ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение внешнего критического давления из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Начнем с простейшей задачи устойчивости длинной цилиндрической оболочки (трубы), нагруженной равномерным внешним гидростатическим давлением (рис. 6.15). Длину оболочки будем считать настолько большой, что характер закрепления ее торцов не влияет на поведение оболочки при потере устойчивости. (Ниже дана оценка длины оболочки, при которой можно пренебречь влиянием закреплений ее торцов на критическое давление). Такая длинная оболочка может деформироваться без удлинений и сдвигов срединной поверхности в частности, каждое сечение оболочки может деформироваться одинаково, как нерастяжимое кольцо. Поэтому для определения критического внешнего давления и формы потери устойчивости такой оболочки можно воспользоваться решением задачи устойчивости кругового кольца под действием равномерной гидростатической нагрузки. [c.249] Форма потери устойчивости оболочки описывается функциями (с точностью до общего множителя) г/ р =sin 2ф = —2 os 2(р. При потере устойчивости поперечное сечение оболочки принимает эллиптическую форму (рис. 6.15, б). [c.250] В данном случае, когда цилиндрическая оболочка теряет устойчивость без удлинений и сдвигов срединной поверхности, критическая нагрузка зависит только от изгибной жесткости оболочки, и структура формулы (6.50) для критического окружного напряжения не отличается от структуры формулы для критического напряжения]равномерно сжатой в одном направлении прямоугольной пластины со свободными краями. Полученный результат можно использовать и для цилиндрической оболочки со свободными торцами она тоже может потерять устойчивость без удлинений и сдвигов срединной поверхности. [c.250] Выясним, как закрепление торцов цилиндрической оболочки влияет на величину критического давления. Для этого воспользуемся сначала упрощенным вариантом теории цилиндрической оболочки, сводящимся к системе уравнений (6.39). Будем считать, что в докритическом состоянии TS = 0 Tj — —pR S = 0. [c.250] Напомним, что Ф — функция усилий, определяемая соотношениями (6.33). [c.251] Заметим, что выписанные граничные условия своеобразны это не условия свободного опирания края оболочки, поскольку и = О, следовательно, S О, и не условия шарнирного закрепления, так как Г, = О и ы 0. [c.251] Обратим внимание на структуру полученного выражения величина зависит от изгибной жесткости оболочки D и жесткости оболочки на растяжение-сжатие Eh, ибо закрепленная пе обоим торцам цилиндрическая оболочка не может деформироваться без удлинений и сдвигов срединной поверхности. [c.252] Штриховой линией показана зависимость для построенная в предположении непрерывного изменения числа волн п. [c.252] В отличие от (6.55) при i // О зависимость (6.59) сводится к формуле (6.48). Приняв п 1, из (6.59) можно получить (6.55). Для определения критического давления р р в (6.59) следует подобрать значение п, соответствующее минимуму р . [c.254] Последнюю формулу обычно называют формулой П. Ф. Папко-вича. [c.255] Нетрудно проверить, что формула (6.62), являющаяся преобразованной формулой П. Ф. Папковича, с большой точностью описывает все кривые, представленные на рис. 6.17, б. [c.255] В этом предельном случае критическая нагрузка зависит только от изгибной жесткости оболочки D и не зависит от ее жесткости на растяжение-сжатие Eh. [c.255] Формула (6.63) подобна формуле для критической нагрузки шарнирно-опертой прямоугольной пластины, сжатой в одном направлении. Следовательно, короткая цилиндрическая оболочка с опертыми торцами, находящаяся в безмоментном начальном состоянии Т1 = onst, Тх = 0, S = О, теряет устойчивость так же, как и сжатая в продольном направлении удлиненная шар-нирно-опертая прямоугольная пластина, ширина которой Ь равна длине оболочки I, причем число полуволн, очевидно, равно 2п. [c.255] Откуда следует, что для оболочек средней длины при абсолютной величине v порядка единицы осевое начальное усилие незначительно влияет на критическое внешнее давление. В частности, оболочки средней длины, находящиеся под действием всестороннего внешнего давления, можно рассчитывать на устойчивость ио формуле П. Ф. Папковича. Для коротких оболочек влияние осевого усилия на критическое внешнее давление можно учесть с помощью зависимости (6.64), подбирая при фиксированном v число волн в окружном направлении п р из условия минимума причем при абсолютной величине v порядка единицы это влияние не велико. [c.256] Расчет на устойчивость цилиндрической оболочки при сжимающих осевых усилиях, существенно превосходящих по абсолютной величине окружные сжимающие усилия, рассмотрен в следующем параграфе. [c.257] В заключение напомним, что основное решение, изложенное в этом параграфе, получено для одной единственной комбинации граничных условий (6.52), а начальное напряженное состояние оболочки считалось безмоментным. Долгое время это решение, опубликованное Мизесом в 1914 г., было единственным точным решением для цилиндрической оболочки, нагруженной внешним давлением. Сравнительно недавно с помощью ЭЦВМ ряду авторов удалось получить практически точные решения, свободные от указанных ограничений. [c.257] Как видно из приведенных кривых, формулой П. Ф. Папко-вича можно пользоваться для граничных условий Га, Г4, и Tg в достаточно широком диапазоне изменения геометрического параметра Z. Упрощенное аналитическое решение, позволя-юш,ее учесть влияние граничных условий на р р, приведено в 37 [4]. [c.258] Вернуться к основной статье