ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные исходные зависимости для цилиндрической оболочки из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " В эти формулы не входят значения жесткостей стержня и пластины на растяжение — сжатие, поскольку при бесконечно малом изгибе прямого стержня и плоской пластины удлинения оси стержня или деформации срединной плоскости пластины имеют второй порядок малости. Жесткость стержня на растяжение-сжатие влияет только на закритическое поведение стержня (в том случае, когда концы стержня закреплены относительно продольных смещений) так же, как жесткость пластины на растяжение-сжатие влияет только на закритическое поведение пластины с закрепленным контуром. [c.238] Эта геометрическая особенность оболочек приводит, Гво-пер-вых, к тому, что формулы для критических нагрузок оболочек имеют более сложную структуру по сравнению с формулами для критических нагрузок стержней и пластин в них входят из-гибная жесткость оболочки и жесткость на растяжение-сжатие. Во-вторых, в результате этой особенности закритическое поведение оболочек качественно отличается от закритического поведения стержней и пластин вблизи критических точек бифуркации. [c.239] Поместим начало подвижной системы координат луг на срединной поверхности цилиндрической оболочки, направив ось х вдоль образующей, ось у — по касательной, а ось z — по внешней нормали к срединной поверхности (рис. 6.11, а). Перемещения точек срединной поверхности по направлениям осей д , у, г обозначим соответственно а, v, w. Координаты точек А, В, С, D элемента срединной поверхности оболочки и координаты точек А , Bi, l, 1 этого элемента после деформации оболочки в системе координат xyz, связанной с точкой А (рис. 6.11, б), приведены ниже. [c.239] Для получения линеаризованных уравнений, описывающих потерю устойчивости цилиндрической оболочки, выведем линейные уравнения, описывающие поведение произвольно нагруженной оболочки при малых перемещениях. [c.241] Уравнения, описывающие потерю устойчивости цилиндрической оболочки, получим при следующих допущениях, аналогичных допущениям, использованным при выводе линеаризованных уравнений стержней, пластин и кругового кольца. [c.243] Таким образом, задача устойчивости цилиндрической оболочки при безмоментном начальном напряженном состоянии сведена к типичной задаче на собственные значения. [c.245] Приведем геометрические нелинейные соотношения, которые необходимы для исследования закритического поведения оболочки, и решения задач устойчивости цилиндрической оболочки энергетическим методом. Во-первых, для исследования устойчивости оболочки, находящейся в безмоментном начальном состоянии, удлинения и углы сдвига в срединной поверхности следует выражать с точностью до квадратичных слагаемых относительно бифуркационных перемещений и их производных. [c.245] Значения Xd, Уо и других координат взяты из таблицы, приведенной на стр. 239. [c.246] Используя приведенные выше зависимости, нетрудно под- lHTaTb изменение полной потенциальной энергии АЭ при пере ходе оболочки в возмущенное состояние, причем выражение для АЭ можно записать в форме Брайана и С. П. Тимошенко. [c.247] Таким образом, отбрасываем слагаемые того же порядка, что и величина АП. [c.248] Из этого, в частности, следует, что при использовании упрощенной теории цилиндрической оболочки в задачах устойчивости бессмысленно различать мертвую и гидростатическую распределенные поверхностные нагрузки. [c.248] Дальнейшее решение можно вести из условия 8 (АЭ) = О либо из условия А5 = О при дополнительном условии минимума критической нагрузки. Причем, используя энергетический подход, можно получать точные и приближенные решения задач устойчивости. [c.248] Покажем, например, как из условия б (АЭ) = О можно вывести линеаризованные уравнения устойчивости цилиндрической оболочки, которые ранее получены непосредственно из условия равновесия элемента оболочки в отклоненном состоянии. [c.248] Напомним, что во всех приведенных выражениях начальные усилия Т , Т°у, 5 считались найденными из решения уравнений безмоментной теории оболочек (6.35). Воспользовавшись записью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. 10), можно избежать определения начальных усилий в оболочке, но для этого необходимо найти перемещения точек срединной поверхности оболочки второго порядка малости, как это сделано для кругового кольца и пластин. [c.249] Вернуться к основной статье