ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость пластин при локальных нагрузках из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Прежде чем перейти к конкретным задачам, отметим, что при нагружении пластин сосредоточенными силами не очевидно существование конечных значений критических нагрузок. Действительно в окрестностях точек приложения сосредоточенных сил возникают неограниченно большие напряжения, поэтому бессмысленно говорить о критических напряжениях в срединной плоскости пластины. Строго говоря, необходимо доказать, что несмотря на это потеря устойчивости пластины может произойти только при превышении внешней нагрузкой некоторого конечного критического значения. Таким доказательством является возможность записи энергетического критерия устойчивости в форме С. П. Тимошенко. При использовании энергетического критерия в такой форме задача устойчивости пластин, нагруженных сосредоточенными силами, не требует предварительного определения действительных начальных усилий. В этом случае бесконечно большие напряжения в решении не фигурируют. [c.209] Нетрудно убедиться в том, что тот же результат можно получить, не вводя статически возможных начальных усилий, а определяя перемещения (х, у), (х, у) и используя критерий устойчивости в форме С. П. Тимощенко, как это сделано в предыдущем параграфе. Если вместо одночленных аппроксимаций выражения для (х,у) и фа (л , у) взять в виде рядов, то окончательный результат можно получить практически с любой степенью точности как с использованием статически возможных начальных усилий, так и энергетического критерия устойчивости в форме С. П. Тимощенко. [c.211] Как отмечал С. П. Тимошенко, используемый им прием приближенного решения этой задачи можно трактовать, как замену действительного начального напряженного состояния пластины статически возможным начальным напряженным состоянием. Действительно, выражение (5.82) получается из энергетического критерия, записанного в форме Брайана, если начальные усилия Т1, Т1, 5 заменить статически возможными усилиями типа (5.77). [c.212] Вслед за С. П. Тимошенко многие авторы решали аналогичные задачи устойчивости пластин, нагруженных сосредоточенными силами, не определяя действительного начального напряженнога состояния, а фактически заменяя его статически возможным начальным напряженным состоянием. [c.212] При с = - - независимо от числа членов ряда имеем Р р == оо. [c.213] В последние годы для квадратной шарнирно-опертой пластины, сжатой двумя сосредоточенными силами, рядом авторов получены численные решения, дающие примерно = 2/3. [c.213] Выясним физический смысл выражения (5.82). Представим, что вдоль линии действия сосредоточенной силы пластина армирована нерастяжимой и несжимаемой нитью (рис. 5.6, а). В этом случае по выражению (5.82) действительно получим значение изменения полной потенциальной энергии при отклонениях пластины от начального плоского состояния равновесия. Причем, как это следует из приведенных выше значений критическая нагрузка пластины, армированной нерастяжимыми нитями, оказывается меньше, чем неармированной. [c.213] Если ограничиться одночленным приближением (5.78), то для шарнирно-опертой пластины получим, что во втором случае критическая сила в 1,5 раза больше, чем в первом. При уточнении решения несколько изменяется количественная оценка, но качественная сохраняется при прочих равных условиях ребро, обладающее меньшей жесткостью на сжатие, будет эффективнее, чем ребро, имеющее большую жесткость на продольное сжатие. [c.214] Вернуться к основной статье