ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулировка критерия устойчивости через статически возможные усилия из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана формулируется через начальные усилия, которые действуют в упругом теле к моменту, предшествующему потере устойчивости. Однако некоторые авторы высказывали предположение, что в критерии устойчивости в форме Брайана вместо действительных начальных усилий можно использовать любую систему статически возможных начальных усилий и делали попытки построить такого рода решения. [c.193] При этом определение действительного начального напряженного состояния заменяется значительно более простой задачей подбора любого статически возможного напряженного состояния. Кроме того (в отличие от изложенного в предыдущем параграфе варианта энергетического критерия), не нужно определять дополнительные перемещения (х, у), х, у). Но этот путь решения неверен. В этом нетрудно убедиться на примере, приведенном в 24. [c.193] Покажем, как можно ввести статически возможные начальные усилия в энергетический критерий устойчивости упругих пластин, сформулированный в предыдущем параграфе. [c.194] В отличие от функции фо функция ф = не удовлетворяет бигар-моническому уравнению (5.36). [c.195] Интеграл по площади в правой части последнего равенства обращается в нуль, поскольку статически возможные усилия удовлетворяют уравнениям равновесия (5.37). Контурный интеграл преобразуется к контурному интегралу в выражении (5.41), поскольку статически возможные усилия подчинены граничным условиям задачи (5.38). [c.196] Эта формула позволяет выразить энергетический критерий устойчивости б (ДЭ) = О через статически возможные начальные усилия Т1, Т1, S . [c.196] На первый взгляд задача усложняется. При использовании энергетического критерия в форме Брайана предварительно нужно найти начальные усилия Т°, Т у, и затем из условия S (АЗ) = О определить собственные функции задачи х, у) и собственные значения параметра нагрузки. [c.196] При использовании выражения (5.42) также предварительно находим статически возможные начальные усилия Т1, Т , S , затем кроме нормальных перемещений х, у) определяем производные перемещений Uj У), 2 х, у) входящие в (5.42). Но как следует из приведенной задачи устойчивости пластины, нагруженной сосредоточенными силами, может оказаться, что определение статически возможных начальных усилий значительно проще, чем определение действительных начальных усилий. В некоторых случаях благодаря простоте построения системы статически возможных начальных усилий решение задачи облегчается несмотря на необходимость дополнительного определения производных перемещений (х, у), х, у) по формулам (5.31). [c.196] Выражение (5.43) тождественно равно нулю контурный интеграл в правой части этого выражения равен нулю в силу граничных условий, которым подчинена функция усилий фд. Интеграл по площади обращается в нуль, поскольку статически возможные начальные усилия Т%, S, Т1 удовлетворяют уравнениям равновесия (5.37). [c.197] Вернуться к основной статье