ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергетический критерий устойчивости в форме С. П. Тимошенко из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Последнее выражение представляет собой первую вариацию полной потенциальной энергии начального напряженного состояния пластины, вычисленную в предположении, что возможные перемещения в плоскости пластины совпадают с перемещениями Ма (х, у) и Уа х, у). Поскольку начальное плоское напряженное состояние равновесно, А — О при любых совместимых со связями перемещениях (х, у) и х, у). Следовательно, выражение (5.21) тождественно выражению (5.4). В частности, именно поэтому при выводе выражения для ДЗ перемещения 2 х, у) и о, (х, у) можно положить равными нулю. [c.189] Прежде чем изложить схему решения задач устойчивости с помощью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко, сделаем несколько общих замечаний. [c.191] Напомним, что энергетический критерий в форме Брайана выражается через начальные усилия TJ, TJ, S , действующие в срединной плоскости пластины в докритическом напряженном состоянии, и позволяет исследовать устойчивость пластины независимо от того, какими причинами эти усилия вызваны. Энергетический критерий в форме С. П. Тимошенко не содержит начальных усилий Тх, Т , S и выражается непосредственно через внешние нагрузки, которые действуют на пластину. Поэтому выражение (5.4) более общее, чем выражение (5.26). Например, для решения температурной задачи устойчивости пластины применять выражение (5.26) нельзя. В этом случае необходима особая форма записи энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. стр. 198). [c.191] Обратим внимание на то, что запись энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко избавляет от необходимости определять начальные усилия Тх, Ту, S , но требуется вычислить перемещения 2 х, у), 2 х, у), входящие в выражение (5.26). Поэтому трудно выявить преимущества той или иной формы записи энергетического критерия иногда удобнее использовать форму Брайана, в других случаях (особенно для получения упрощенных приближенных решений) —форму С. П. Тимошенко. [c.191] Это позволяет выразить правую часть уравнения (5.27) через функции fi х, у) и коэффициенты С . Обратим внимание на следующее обстоятельство. При известной правой части уравнения (5.27) задача определения функции усилий сра х, у) оказывается эквивалентной обычной линейной задаче определения поперечного прогиба защемленной по контуру пластины. Действительно, уравнение (5.27) аналогично обычному уравнению изгиба пластины, если правую часть, пропорциональную гауссовой кривизне деформированной срединной поверхности пластины, рассматривать как заданную поперечную нагрузку. Граничные условия (5.29) соответствуют условиям защемления. Поэтому, пользуясь хорошо разработанными методами линейной теории изгиба пластин, с любой степенью точности функцию усилий фа (х, у) можно выразить через выбранную функцию Wi х, у). [c.192] Если при потере устойчивости срединная плоскость пластины изгибается по развертывающейся поверхности и /( = О, то решению уравнения (5.27) с граничными условиями (5.29) соответствуют П =0, Гу = О, S = 0. [c.193] Вернуться к основной статье