ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенные решения основного линеаризованного уравнения из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Задачи устойчивости пластин решают с помощью тех же приближенных методов, что и задачи поперечного изгиба пластин [11, 17). Одним из наиболее эффективных методов является метод Га-леркина. Выше этот метод использовали при решении одномерных задач устойчивости стержней (см. 12 и 13). Общая его схема сохраняется и при решении однородных уравнений в частных производных. [c.168] Причем Р — параметр нагрузки, пропорционально которому увеличиваются все внешние усилия, действующие на пластину Тх = = (х, у), = S (x, у), Т1 = Т°у (х, у) — распределение начальных внутренних усилий в срединной плоскости пластины при Р = 1. Граничные условия для w, заданные на контуре пластины, тоже однородны. [c.168] Напомним, что до решения задачи устойчивости пластины необходимо определить начальное напряженное состояние пластины, т. е. найти усилия 7 , Т°, При сложных контурных нагрузках и граничных условиях для пластин сложной формы, многосвязных пластин и в некоторых других случаях эта задача обычно может быть решена только с помощью приближенного метода. [c.168] Намеченную схему решения проиллюстрируем несколькими примерами. [c.169] Причем входящ,ее в эту формулу число полуволн п в продольном направлении следует подбирать из условия минимума как это сделано выше для прямоугольной пластины, равномерно сжатой в одном направлении. [c.174] Отметим, что при т) 1 часть пластины оказывается сжатой, а часть — растянутой. В соответствии с этим при 1 корни уравнения (4.68) могут иметь разные знаки. Учитывая большое число членов ряда (4.65), можно получать решение в следующих приближениях. [c.175] Причем при свободно опертых длинных краях пластины Кх = = 5,34, а при защемленных длинных краях Kt = 8,98. [c.175] Каждый член этого ряда, очевидно, удовлетворяет всем заданным граничным условиям задачи. [c.176] Знаки i , входящие в полученные выше зависимости, отражают тот очевидный факт, что изменение направления внешней контурной нагрузки не влияет на ее критическое значение. Уточненное значение коэффициента в формуле (4.73) для квадратной пластины равно Кх = 9,34 [19]. [c.177] Методом Галер кина могут быть решены (и решены) многие другие задачи устойчивости прямоугольных и круглых пластин. Но при всех достоинствах этот метод нельзя считать универсальным методом решения задач устойчивости пластин. Основной недостаток метода Галеркина связан с необходимостью удовлетворения всех граничных условий при выборе базисных функций. Геометрические граничные условия можно выполнить сравнительно легко, но даже для пластин простой формы трудно выбрать базисные функции, удобные для математической обработки и удовлетворяющих всем силовым граничным условиям. Например, в задачах устойчивости прямоугольных пластин с одним свободным краем чрезвычайно трудно подобрать удобную систему базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям на свободном краю. Это замечание относится и к пластинам с упруго закрепленным краем или пластинам с отверстиями. Во всех такого рода задачах приближенное решение удобнее получать энергетическим методом. [c.177] Вернуться к основной статье