ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение основного уравнения для круглых пластин из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Решения этих уравнений, удовлетворяющие заданным граничным условиям, дают собственные функции и собственные значения задачи наименьшее из собственных значений параметра нагрузки будет критическим. [c.163] Здесь штрихом обозначено дифференцирование по г. [c.164] Корни полученного характеристического уравнения приводят к собственным значениям параметра k, связанного с внешним усилием q. Для определения критической нагрузки необходимо вычислить наименьшее собственное значение параметра k, поэтому для каждого п достаточно найти первый корень уравнения (4.54). Так, для п = О находим (kR)i = 3,832 для п = I — первый корень kR)i = 5,135 и т. д. Следовательно, для сплошной пластины с защемленным наружным контуром наименьшее собственное значение дает первый корень уравнения (4.54) при п = О, т. е. [c.165] Аналогичное решение нетрудно получить и в случае упругого закрепления контура пластины. Причем окончательную расчетную формулу можно привести к виду (4.56), где К изменяется в зависимости от жесткости упругой заделки в пределах от 14,68 (абсолютно жесткая заделка) до 4,2 (свободное опирание при [х = 0,3). [c.166] Устойчивость равномерно сжатых кольцевых пластин (рис. 4.13,6) тоже может быть исследована с помощью уравнения (4.51). Но Б этом случае решение получается значительно более громоздким в выражениях для (г) остаются все четыре произвольные постоянные и подчинение этих выражений граничным условиям на внутреннем и наружном контурах пластины приводит к системе четырех однородных уравнений. Окончательный результат представляется тоже в виде формулы (4.56). В этой формуле для кольцевых пластин коэффициент К зависит не только от граничных условий, но и от отношения внутреннего и наружного радиусов. Значения коэффициента К для всех практических интересных случаев табулированы [33, 351. [c.166] Рассмотрим наиболее простой случай температурной потери устойчивости пластины. Круглая тонкая пластина равномерно нагревается вместе с массивной обоймой (рис. 4.14, в). Температурные коэффициенты линейного расширения материалов пластины и обоймы соответственно равны а и а2- Температура отсчитывается от температуры того начального состояния, при котором радиальный зазор между пластиной и обоймой отсутствует, а контактное усилие равно нулю. Когда а, при нагреве между пластиной и обоймой возникает контактное усилие 17 , равномерно сжимающее пластину (если аа, то сжимающее контактное усилие возникает при охлаждении). [c.167] Значение коэффициента К зависит от способа закрепления пластины в обойме (свободное опирание, защемление, упругая заделка). [c.167] Примечательно, что в окончательную формулу для А кр не входит модуль упругости материала пластины. [c.167] В заключение заметим, что решение задач устойчивости осесимметричной ортотропной пластины переменной толщины при осесимметричном начальном напряженном состоянии тоже можно искать в виде (4.49). В этом случае интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводится решение основного линеаризованного уравнения, может быть выполнено методом начальных параметров [12, 181. Схема интегрирования аналогична схеме интегрирования основного линеаризованного уравнения для прямого стержня, описанной в 13. [c.168] Вернуться к основной статье