ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние начальных неправильностей на поведение сжатых стержУстойчивость пластин из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Рассмотренные задачи устойчивости стержней базировались на допущениях, что ось стержня до нагружения — идеально прямая и все внешние силы и реакции опор действуют строго вдоль оси. Именно в силу этих допущений при любом уровне нагрузок была возможна прямолинейная форма равновесия стержня с тождественно равным нулю поперечным прогибом. И именно эти допущения приводят к существованию критической нагрузки, т. е. такой нагрузки, при превышении которой исходная прямолинейная форма равновесия стержня перестает быть устойчивой. Но ось реального стержня не является идеально прямой и до нагружения имеются не равные нулю начальные поперечные прогибы. Рассмотрим стержень с не равными нулю начальными прогибами и выясним, как эти начальные прогибы влияют на поведение стержня при продольном нагружении. [c.127] Критическая точка бифуркации исходной формы равновесия идеально прямого стержня является точкой бифуркации первого типа (см. 3) и изгибная форма равновесия в окрестности критической точки бифуркации устойчива. В тех случаях, когда идеально правильная система имеет критическую точку бифуркации первого типа, влияние начальных неправильностей можно оценить с помощью линеаризованных неоднородных уравнений. [c.127] В первое слагаемое входит дополнительный прогиб v, поскольку возникновение внутреннего изгибаюш,его момента связано с дополнительным изгибом стержня. Во второе слагаемое входит полный прогиб плечо внешней силы Р определяется полным прогибом v (х). [c.128] Граничные условия задачи 1) v (0) — 0 2) v (I) = 0. [c.128] Зависимость от нагрузки показана на рис. 3.29, б. [c.129] Приведенное решение можно использовать и в случае произвольно нагруженного стержня при произвольных граничных условиях. [c.130] Вернуться к основной статье