ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Учет деформаций сдвига общая и местная устойчивость трехслойных и тонкостенных стержней из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109] Для вывода основных уравнений и граничных условий воспользуемся энергетическим критерием в форме Брайана (см. 14). [c.109] Приведенный громоздкий вывод уравнений (3.37) и граничных условий (3.38) имеет одно решающее преимущество энергетический подход дает возможность получить строго обоснованные варианты граничных условий задачи. В задачах такого типа с особой тщательностью следует относиться к формулировке граничных условий. Так, например, привычное условие в заделке и = О для балки С. П. Тимошенко является неправильным, однако его часто используют. [c.111] Но учет деформаций сдвига может оказаться существенным для стержней, изготовленных из анизотропных материалов, у которых G Е (такими свойствами обладают, например, некоторые композиционные волокнистые материалы). Зависимости типа (3.40) широко используют также в расчетах на устойчивость различных решетчатых стержней [37]. Особенно важное значение учет деформаций сдвига имеет в задачах устойчивости трехслойных стержней. Этот вопрос рассмотрим подробнее. [c.113] Для увеличения изгибной жесткости тонкостенных элементов конструкций широко используют трехслойные пластины, панели и оболочки. В них два несущих тонких слоя из высокопрочного и жесткого материала (металл, стеклопластик, боро- или углепластик и т. д.) разделены толстым слоем значительно более легкого и менее прочного заполнителя (пенопласт, соты, гофры и т. д.). Внешние нагрузки воспринимаются в основном за счет напряжений в несущих высокопрочных слоях. Роль заполнителя сводится к обеспечению совместной работы всего пакета при поперечном изгибе. Основные особенности расчета на устойчивость таких элементов конструкций выявляются при рассмотрении простейшего примера определения критических нагрузок сжатого трехслойного стержня. [c.113] В тех случаях, когда жесткостные характеристики слоя заполнителя существенно ниже жесткостных характеристик несущих слоев, упрощенный расчет может привести к существенно завышенным значениям критических нагрузок. [c.114] Приведенное выше решение описывает потерю устойчивости трехслойного стержня, связанную с общим искривлением его оси. Потерю устойчивости такого типа обычно называют общей потерей устойчивости. Но для трехслойных элементов конструкции, в том числе и для трехслойного стержня, возможна потеря устойчивости ( сморщивание ) несущих слоев потерю устойчивости такого типа обычно называют местной потерей устойчивости (рис. 3.24, а). Критические нагрузки, соответствующие местной потери устойчивости, практически не зависят от длины стержня и граничных условий на его торцах, а определяются изгибной жесткостью несущих слоев и жесткост-ными характеристиками и конструкцией заполнителя [19, 33]. [c.115] В Другом случае возможны две качественно различные формы потери устойчивости тонкостенного стержня местная потеря устойчивости тонкой стенки (рис. 3.24, в) и общая потеря устойчивости, связанная с искривлением оси стержня. [c.116] Для большинства реальных конструкций недопустима ни та, ни другая форма потери устойчивости. Развитие местной формы потери устойчивости обычно вызывает общее искривление оси стержня, а развитие общей формы потери устойчивости приводит к местной изгибной деформации стенки стержня. [c.116] Для нормальной работы стойки необходимо выполнение условий Р а Р р Р, а также условия прочности. Например, если материал обладает резко выраженным пределом текучести, то можно потребовать выполнение условия а, где ст, — предел текучести материала. (В случае хрупкого материала вместо предела текучести можно взять предел прочности при сжатии). [c.117] При выбранном материале требование минимального веса, очевидно, эквивалентно требованию минимальной площади поперечного сечения стойки F = ibt. [c.117] На рис. 3.25, бив показаны кривые (3.48), ограничивающие область допустимых значений размеров поперечного сечения but. Возможны два случая взаимного расположения этих кривых. Для относительно длинных и слабо нагруженных стоек кривая 3 проходит ниже точки пересечения двух других кривых. Эта точка соответствует значениям bo j и 4пт. обеспечивающим минимальный вес стойки. Для относительно коротких и сильно нагруженных стоек точка пересечения двух первых кривых лежит ниже кривой 3. Тогда, как нетрудно видеть, существуют различные комбинации значений ban, и 4пт приводящие к одному и тому же минимальному весу стойки. [c.117] Аналогично зависимость веса тонкостенного стержня от размеров его поперечного сечения можно исследовать при другой форме поперечного сечения. Следует подчеркнуть, что чем меньше внешние нагрузки, тем труднее создать рациональную тонкостенную конструкцию, работающую на сжатие. [c.117] Вернуться к основной статье