ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач устойчивости стержней энергетическим методом из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Задачу устойчивости прямого стержня рассмотрим при допущениях, сформулированных в предыдущем параграфе, но для ее решения используем энергетический подход. [c.90] Для того чтобы при искривлении оси стержня выразить изменение полной потенциальной энергии АЭ в форме Брайана, сообщим точкам оси стержня поперечные перемещения v = (д ) первого порядке малости (рис. 3.10, я). Изменение полной потенциальной энергии стержня А5 при переходе от прямолинейной формы равновесия к новому искривленному состоянию определим с точностью до величин второго порядка малости (см. 9). Представим АЭ в виде суммы двух слагаемых АЭ = V + U, где V — потенциальная энергия изгиба стержня U — изменение потенциальной энергии растяжения стержня, вызванное поперечными перемещениями (х). [c.91] Поскольку при выводе выражения (3.16) точкам оси стержня сообщались только поперечные перемещения (jj), мертвые продольные внешние нагрузки, не совершающие работу на поперечных перемещениях, не вошли в это выражение. [c.92] Большинство авторов, излагая энергетический метод расчета на устойчивость сжатых стержней, считают условие нерастяжимо-сти оси стержня (3.21) совершенно очевидным и пользуются им без всяких оговорок и ограничений. Однако нетрудно привести примеры, когда это условие нерастяжимости не может быть выполнено либо приводит к неверному результату. Так, например, стержень с закрепленными относительно осевых смещений торцами (рис. 3.11, а) не может потерять устойчивость без изменения длины оси. Если при исследовании устойчивости среднего стержня системы, показанной на рис. 3.11, б, считать его ось нерастяжимой, то это может привести к заниженному значению критической силы. [c.95] В полученных формулах знаки означают, что к потере устойчивости приводят силы, направленные вниз и вверх. В силу симметрии задачи абсолютные значения положительной и отрицательной критических нагрузок совпадают. В обш,ем случае при отсутствии симметрии задачи получают два критических значения нагрузок, различных по абсолютной величине. Точное значение критической силы в рассматриваемой задаче равно Р р = 8. [c.97] Это значение критической нагрузки можно считать точным (при дальнейшем увеличении числа членов ряда оно не изменяется). [c.98] Все такого типа задачи, конечно, можно решать при нагрузках, изменяющихся по произвольному закону q = q (j ), при переменных EJ х) и любых других граничных условиях. [c.98] В заключение заметим, что в тех случаях, когда мертвые внешние нагрузки передаются на стержень с помощью некоторых механизмов, в выражения изменения полной потенциальной энергии (3.16) и (3.17) войдут, естественно, дополнительные слагаемые. [c.98] Вернуться к основной статье