ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергетический критерий устойчивости в форме С. П. Тимошенко из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Для записи энергетического критерия устойчивости в форме Брайана предварительно требуется определить начальные напряжения в упругом теле. При решении некоторых задач устойчивости иногда оказывается удобным записать энергетический критерий в другой форме, не содержащей непосредственно начальных напряжений невозмущенного состояния равновесия [61. Покажем, как это можно сделать. [c.57] Величина Я определяется перемещениями и , Uj, Wi. [c.58] В значение Ai включены все остальные слагаемые, не зависящие от перемещений и , v , w . [c.59] Величину Л 2 можно рассматривать как такую вариацию полной потенциальной энергии (5о), когда возможные перемещения совпадают с перемещениями а. w . Поскольку начальное состояние равновесно, Л 2 = О при любых перемещениях 2. V2, W-2, совместимых с наложенными на тело связями. В частности, положив перемещения и , v , равными нулю, из выражения (2.56) вновь получим выражение для энергетического критерия устойчивости в форме Брайана. [c.59] Перемещения а. V2, можно подобрать так, чтобы из выражения АЭ исключить начальные напряжения aS, а ,. .. [c.59] Как и в выражении (2.41), непосредственно не зависит от начальных напряжений или деформаций. [c.59] Те условия, которые были наложены на перемещения и , Ша с целью исключения из выражения для АЭ начальных напряжений и деформаций, можно трактовать следующим образом. [c.61] Во-первых, величины а а , . . где а ,. ... Хху,. .. [c.61] Во-вторых, уравнения (2.60) можно рассматривать как условия самоуравновешенности напряжений второго порядка малости. Условия (2.61) можно трактовать как граничные условия на той части поверхности тела S , для которой заданы мертвые внешние нагрузки Рх, Ру, Рг- Поскольку при переходе в новое возмущенное состояние внещние нагрузки остаются неизменными, дополнительные поверхностные нагрузки второго порядка малости на части поверхности равны нулю. Дополнительные поверхностные нагрузки а рх, о руг на части поверхности 5а можно рассматривать как дополнительные реакции связей, возникающие при переходе тела в новое состояние. [c.62] Для того чтобы при подсчете изменения полной потенциальной энергии воспользоваться зависимостями типа (2.45) или (2.46), необходимо ввести в рассматриваемую систему дополнительный упругий элемент, аккумулирующий энергию в докрити-ческом состоянии равновесия. Роль такого элемента может играть пружина жесткости с (рис. 2.7). Причем в соответствии с принятыми выше ограничениями жесткость пружины должна быть достаточно большой, чтобы можно было пренебречь изменением длины стержня в докритическом состоянии. [c.63] Вид изогнутого стержня, соответствующий записи энергетического критерия в форме Брайана, показан на рис. 2.8, а. [c.64] Вторым доводом в пользу изложенной выше механической трактовки энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко служит то обстоятельство, что перемещения и , г 2. 2 могут быть использованы для приближенного описания закритического поведения упругих систем. [c.64] Вернуться к основной статье