ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неоднозначность состояний равновесия упругих систем из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " При одних и тех же внешних нагрузках и условиях закрепления упругая система может иметь не одно, а несколько состояний равновесия. Покажем это на самых простых примерах. [c.7] На рис. 1.2, б изображен график, соответствующий найденным решениям (по оси ординат отложены значения безразмерной силы Р —. И в этом примере при одном и том же значении нагрузки система может иметь несколько различных положений равновесия. Так, при Р = О возможны четыре различных положения статического равновесия системы, соответствующие ф = 0 +л/2 —я/2 п. [c.9] Очевидно, что другие корни уравнения (1.3) не дадут новых положений равновесия например, ф = я и Зя будут соответствовать одному и тому же опрокинутому положению равновесия стержня и т. д. [c.9] даже на простых примерах можно показать, что при одной и той же внешней нагрузке и одних и тех же условиях закрепления упругая система может иметь несколько различных положений равновесия. Чрезвычайно важно подчеркнуть, что эта множественность положений равновесия может быть обнаружена только в том случае, когда уравнения равновесия составляются для деформированной, отклоненной от своего исходного ненагруженного положения системы. В линейной теории упругости уравнения равновесия составляют для недеформированной системы, т. е. используют принцип неизменности начальных размеров сопротивления материалов. В этом случае при заданных условиях закрепления и заданных внешних нагрузках всегда будет обнаружено только одно единственное положение статического равновесия упругой системы. Так, в рассмотренных примерах, составляя уравнения равновесия для недеформированной системы, не обнаружим других положений равновесия стержня, кроме исходного вертикального положения. [c.9] Для более сложных упругих систем число различных возможных положений равновесия, естественно, возрастает, а вид возможных равновесных конфигураций усложняется. Так, например, на рис. 1.3 и 1.4 показаны различные формы равновесия гибкого стержня (они, конечно, становятся возможными только при достаточно больших нагрузках). [c.10] В задачу теории упругой устойчивости входит определение условий, при которых становятся возможными различные состояния равновесия системы, установление форм равновесных конфигураций и выяснение того, какие из этих конфигураций соответствуют устойчивым состояниям равновесия, а какие нет. [c.10] Вернуться к основной статье