ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формализм Лагранжа и Гамильтона применительно к непрерывным величинам из "Основы гамильтоновой механики " Особенно интересно выяснить, могут ли такие системы описываться формализмом Лагранжа или Гамильтона, поскольку этот формализм служит весьма удобной основой для квантования. Существуют различные подходы к установлению этого формализма для непрерывных систем. Один из способов, довольно часто применяемый, состоит в том, что, скажем, упругий стержень сначала рассматривают как систему точечных частиц, а затем совершают предельный переход к сплошной системе. Полученный в этом частном случае результат обобщ,ают затем на произвольные системы. Другой способ заключается в выборе в качестве отправного пункта соответствующим образом обобщенного вариационного принципа. Наконец, третий способ, который мы здесь и используем, состоит в том, чтобы использовать вместо Q(x) их фурье-коэффи-циенты в качестве обобщенных переменных. [c.206] С помощью уравнений движения Лагранжа (2.308), используя лагранжиан (8.110) и считая обобщенными координатами мы действительно приходим к уравнениям движения (8.109). Любопытно заметить, что уравнения движения, в которые входят 1 , получаются из уравнений Лагранжа, написанных для gl. [c.208] Теперь нам следует выяснить, как изменяются полу-ченные нами формулы при переходе от к (х). Наша процедура должна быть такой, чтобы уравнения движе ния в конце концов сводились бы к (8.101). Нужный переход может быть проведен с помощью равенств (8.107) и (8.108), если считать, что протяженность системы L стремится к бесконечности. [c.209] Отметим, что в (8.119) пространственная и временная координаты входят на равных правах. Можно ожидать поэтому, что вариационный принцип, представленный в форме (8.119), будет особенно удобен для использования в релятивистском случае. Так оно на самом деле и есть. [c.211] Волновое уравнение (8.101) сразу же получится, если рассмотреть совместно (8.132) и (8.133). [c.213] В следующем параграфе мы используем как формализм функциональных производных, так и формализм, опирающийся на компоненты Фурье. [c.213] Вернуться к основной статье