ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скобки Пуассона и Лагранжа бесконечно ма лые преобразования из "Основы гамильтоновой механики " Мы привели здесь также соотношения между соответствующей производящей функцией и функцией W, которая согласно теореме, доказанной в начале этого параграфа, всегда существует для любого канонического преобразования. [c.131] Преобразования, определяемые согласно (5.220), являются примерами преобразований Лежандра, играющих важную роль в термодинамике. [c.131] Последние фундаментальные скобки Лагранжа [Р , Ру] также обращаются в нуль, как это следует из рассмотрения dHjd i. [c.134] Из сопоставления (5.202) и (5.312) (a также из аналогичного выражения для р,-) вытекают приведенные выражения (5.311). [c.134] ТИМ и завершается наше доказательство. [c.136] В качестве примеров интегралов движения мы можем упомянуть полный момент имиульса и полный импульс 1стемы частиц. Мы остановимся па свойствах этих величин нескольгсо подробнее. [c.136] Два простейших случая, которыми мы и ограничимся, — трансляционная и поворотная инвариантность. В двух этих случаях мы сможем найти конкретную соответствующую бесконечно малым преобразованиям. Обсуждая трансляционную и поворотную инвариантность, мы будем предполагать, что можем обойтись декартовыми координатами Xi (/=1,. .., N). [c.138] Из того, что б// = 0 для любого Е, вытекает, что Л1, Н = О, так что три компоненты вектора полного момента импульса М будут интегралами движения, если гамильтониан Н инвариантен относительно вращений. [c.139] Только что проведенные рассуждения разъясняют, что мы имели в виду, когда утверждали, что полный импульс и полный момент импульса порождают соответственно трансляции и вращения. [c.142] Можно сравнить это выражение с (5.335) и (5.339), которые получаются подстановкой выражений (5.346) и (5.348) для f соответственно в (5.350) с учетом того, что е — еп. [c.142] Вернуться к основной статье