ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейные колебания системы с одной степенью свободы из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 " Если q = Q, ю q обращается в нуль при a t = 0, я, 2я, Зя. [c.92] Время Т, потребное для совершения одного полного колебания, называется периодом колебаний (в данном случае свободных). [c.92] Величина, обратная периоду. [c.92] Помимо V, используется также ранее уже введенная величина Шс — круговая или циклическая частота свободных колебаний. Если Шс выражена в 1/се/с, то V = 1/Г — ъ гц. Из (17.96) видно. [c.92] Наибольшего значения д (17.103) достигает (см. рис. 17.41) при с/+ ф = я/2, =(л/2 с) —(ф/ с). Величина /тах = Р называется амплитудой колебаний. [c.93] Изменение ускорения происходит в одной фазе с изменением перемещения, изменение же скорости по фазе сдвинуто на четверть периода. [c.94] Формула (17.103) показывает, что свободные колебания системы с одной степенью свободы при неучете сопротивления являются гармоническими и незатухающими (продолжаются неограниченно долго). [c.94] Рассматривая эти зависимости, можно сделать следующие выводы о малых (линейных) свободных колебаниях системы с одной степенью свободы. [c.94] Пример 17.23. Найти свободные колебания системы с одной степенью свободы (рис. 17.42, а), вызванные воздействием мгновенного импульса р (рис. 17.42,6). [c.95] Это выражение для ршах отличается от найденного при действии мгновенного импульса множителем 8тая/(ал). [c.96] задавшись погрешностью, например, 5% и приняв, таким образом, зшая/(ал) =0,95, найти соответствующее а, что позволит установить предел отношения продолжительности действия силы к периоду свободных колебаний Т, ниже которого погрешность не превышает 5%. [c.96] Пример 17.24. В условиях предыдущей задачи найти максимальные напряжения в балке, считая поперечное сечение ее прямоугольным (Ьу,Н). [c.97] Здесь V — объем балки. [c.97] Величина 2г называется удельным коэффициентом сопротивления, так как представляет собой отношение коэффициента сопротивления к массе колеблющегося тела (сопротивление, приходящееся на единицу массы). [c.97] Указанным трем случаям соответствуют кривые /, 2, 3, изображенные на рис. 17.44, б. [c.98] Здесь Та — период незатухающих колебаний, = г/шс — безразмерный коэффициент затухания. [c.100] Здесь q т = Q°/ — перемещение р (прогиб конца консоли) при статическом действии силы Q°. Обращаем внимание на то, что ст — это чисто расчетная величина, введенная для удобства построения теории, поскольку Q° в рассматриваемой постановке задачи на самом деле статически к балке никогда не прикладывается. [c.102] функция, описывающая колебания, имеет два слагаемых. Первое слагаемое в (17.127) характеризует колебания, происходящие с частотой свободных колебаний, а второе — происходящие с частотой вынуждающей силы. После приближения к нулю первого слагаемого вследствие затухания остаются лишь колебания, описываемые функцией (17.126). Поэтому в установившихся процессах колебаний первое слагаемое в (17.127) обычно не учитывают. В неустановившихся процессах, в частности, в пусковой отрезок времени, колебания, соответствующие первому члену в (17.127), могут играть заметную роль (рис. 17.48). [c.104] Отмеченное здесь обстоятельство должно иметься в виду при рассмотрении всей приводимой ниже информации о малых колебаниях систем с любым числом степеней свободы. [c.106] Вернуться к основной статье