ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые основные понятия теории колебаний из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 " Здесь qx, qj и Шг берутся согласно (17.59), а входящие в формулы для них величины Xk, ijk,% и —согласно формулам (17.65). [c.59] Более углубленное обсуждение вопроса проведено в 17.2. [c.60] Все реальные деформируемые тела представляют собой системы с бесконечным числом степеней свободы — масса и жесткость распределены непрерывно по объему тела. В ряде случаев допустимо принимать упрощенную расчетную схему распределенные массы заменять конечным числом сосредоточенных масс, упругие свойства системы — жесткости — сохранять непрерывными, в стержнях вдоль их оси, в пластинах и оболочках — соответственно в срединной плоскости или поверхности, т. е. такими же, как это принято в технической теории стержней, пластин и оболочек при решении статической проблемы. [c.60] Наряду с такой схемой используются и схемы с непрерывно распределенными массами — в стержневых системах вдоль оси, в пластинах и оболочках — в срединной плоскости или поверхности. [c.60] Если поперечные перемещения точек оси балки малы, и балка обладает столь больщой жесткостью в отношении осевых деформаций, что ими можно пренебречь, то допустимо считать систему, изображенную на рис. 17.25, а, имеющей пять степеней свободы, а показанную на рис. 17.25,6 — две степени свободы. [c.61] Если размеры тела А очень малы по сравнению с длиной балки, можно схематично представить его точкой, обладающей сосредоточенной массой момент инерции масс при этом равен нулю. Будем изображать этот случай так, как показано на рис. 17.25, в, г. Для определения положения точки нужно знать лишь ее координаты (задавать углы не приходится). В таком случае при учете перемещений вдоль оси 2 система на рис. 17.25, в (пространственная задача) обладает тремя, а на рис. 17.25, а (плоская задача)—двумя степенями свободы, а при неучете перемещений вдоль оси 2 — соответственно двумя и одной степенью свободы. [c.61] Если тело А (рис. 17.25, а) вследствие наличия специальных устройств может совершать лишь перемещения вдоль оси г за счет осевой деформации консоли или лишь поворачиваться относительно оси 2 за счет кручения консоли, то система в каждом из этих случаев обладает одной степенью свободы. [c.61] Аналогично определяется число степеней свободы при наличии нескольких весомых тел, связанных с невесомой конструкцией— балкой, пластиной, оболочкой, трехмерной системой. [c.61] Операция сведения системы с бесконечным числом степеней свободы к системе с конечным их числом называется дискретизацией-, она выполняется для упрощения рещения проблемы. Наряду с дискретизацией, имеющей механическую природу, возможен и другой подход, в котором рассматривается система с бесконечным числом степеней свободы, но при анализе ее принимаются упрощения математического характера (математическая дискретизация — см. пример 17.8). Возможна дискретизация и упругих свойств, например, упруго-деформируемый стержень можно заменить системой конечного числа бесконечно жестких призм, соединенных между собой упругими связями (рис. 17.26). [c.61] Различают свободные и вынужденные колебания. Свободные колебания возникают в системе, если какой-то причиной, в частности, посредством удара, она выводится из состояния покоя, а затем, по устранении этой причины, предоставляется самой себе. Одним из условий существования свободных колебаний является накопление системой (телом) энергии при выведении ее из состояния равновесия. Вынужденными называются колебания, вызываемые переменным внешним воздействием, которое не зависит от колебаний. [c.62] Покажем пример, поясняющий происхождение гармонической вынуждающей силы. Рассмотрим расположенный на балке двигатель, на валу которого имеется неуравновешенная масса (рис. 17.28) т на расстоянии R от оси вала, вращающаяся с угловой скоростью со (м = 2я Х X 60 1/сек, где п — число оборотов в минуту). Возникающая при вращения центробежная сила, равная по величине Ро = tnw R, направлена по радиусу от оси вращения. Проекция этой силы на вертикальную ось равна Р = Pq sin (nt при со = onst она изменяется во времени по гармоническому закону сила Р является вынуждающей-, величина и представляет собой круговую частоту вынуждающей силы. Вынуждающая сила не обязательно является гармонической. Изменение во времени вынуждающей силы может подчиняться различным негармоническим (рис. 17.29, а, б, в) или гармоническому (рис. 17.29,г) законам. [c.62] Если упругий элемент (пружину) заменить телом, обладающим идеальной пластичностью (например, пластилиновый столбиком), то после первого же опускания массы и устранения внешней силы движение массы прекратится, поскольку восстанавливающей силы нет. Заметим, однако, что в телах не идеально пластичных, а в упруго-пластичных механические колебания происходят ). С такими колебаниями, в частности, тесно связана проблема малоцикловой усталости. Колебания происходят благодаря наличию у системы упругих свойств и, как следствие, наличию упругих восстанавливающих сил. Величина восстанавливающей силы зависит, при прочих равных условиях, от жесткости упругой системы (пружины) чем жестче пружина, тем при том же смещении массы больше значение восстанавливающей упругой силы. Пример с пружиной, разумеется, был приведен лишь для пояснения сущности явления. Роль пружины в разных случаях играют различные упругие системы. [c.64] Восстанавливающая сила может иметь и другую природу, например, гравитационную. На рис. 17.31 показаны соответствующие примеры — колебания маятника и колебания жидкости в сообщающихся сосудах, происходящие в обоих случаях под воздействием силы тяжести. [c.64] Если Fo q)= — Fa —q), то характеристика называется симметричной. На рис. 17.33 показаны три системы п нелинейные графики соответствующих им силовых характеристик. [c.65] К числу внешних сопротивлений нужно отнести и специально создаваемые для гашения колебаний демпфируюш,ие устройства. [c.66] Удельные веса внешнего и внутреннего сопротивлений в различных конкретных случаях различны. Очевидно, что если в систему вводятся специальные демпферы — гасители колебаний, то влияние внешнего сопротивления оказывается наибольшим. В ряде других распространенных случаев превалирует внутреннее сопротивление, главным образом, сопротивление в соединениях (колебания (вибрация) корпусов судовых и авиационных конструкций, пролетных строений мостов и т. п.). [c.66] Ч Термин внутреннее трение является собирательным. Он объединяет различные процессы, происходящие в теле при колебаниях и приводящие к противодействию им, в том числе и такие, которые на самом деле не связаны с трением. [c.66] Силы сопротивления зависят от обобщенных скоростей. Направление силы сопротивления и обобщенной скорости противоположны. Иногда термин сопротивление применяют и в том случае, когда направления силы и скорости совпадают, но при этом снабжают его определением отрицательное. Если рассматривается система с одной степенью свободы, то сила, равная силе сопротивления, но взятая с противоположным ей знаком, называется характеристикой силы сопротивления ( 1 ( )) На рис. 17.34 представлены графики трех различных характеристик сил сопротивления. [c.67] Характеристика, изображенная на рис. [c.67] Вернуться к основной статье