ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчетная схема и кинематический анализ системы. Статическая и кинематическая неопределимость. Неизвестные методов сил и перемещений из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Шарнирно-стержневые (и шарнирно-дисковые) системы, используемые при кинематическом анализе расчетных схем конструкций, можно подразделить на три класса неизменяемые, изменяемые и особые. Характерные примеры каждого из этих классов изображены на рис. 16.3. [c.534] В неизменяемой системе изменение ее конфигурации мыслимо лишь за счет деформации элементов (растяжения или сжатия стержней) и при этом удлинения (укорочения) стержней имеют тот же порядок, что и линейные перемещения. На рис. 16.3, а величины Д и Д/ или Д и Д/ одного порядка. [c.534] Лишь если ферма не является простой, возникает необходимость в кинематическом ее анализе. Покажем как он выполняется. Пусть общее количество узлов равно Y, число стержней, соединяющих эти узлы между собой или присоединяющих их к опорам, равно С. [c.535] Число степеней свободы всех Y узлов, рассматриваемых самостоятельно, равно N = 2Y или N = 3Y в зависимости от того, является ли система плоской или пространственной. [c.535] Каждый стержень, соединяющий два узла между собой или присоединяющий узел к опоре, можно трактовать как одну связь. [c.535] Приведенные выше идеи, положенные в основу классификации — сопоставление порядков величин перемещений узлов и деформаций (удлинений) стержней для установления типа системы при кинематическом ее анализе — предложены Ю. Б. Шулькиным. Им же разработан математический аппарат для выполнения этого анализа (см. его статью Кинематический анализ стержневых конструкций . Сб. Расчет пространственных конструкций . Вып. XVII, под ред. С. А. Алексеева, В. В. Новожилова, Стройиздат, М., 1977). [c.535] Условия (16.1)1 3 являются необходимыми, но не достаточными для неизменяемости системы (см. рис. 16.4). [c.536] Примечания 1. Система уравнений имеет вид Ах 4-Ь = 0, тх — размеры матрицы А (т — число уравнений, л — число неизвестных) г — ранг матрицы А, — ранг расширенной матрицы Ао = АЬ . [c.540] Для того, чтобы установить какой является система — статически определимой или неопределимой, введем понятие лишняя связь. Под лишними подразумеваются такие связи, удаление которых не превращает систему в механизм. Лишь с этой точки зрения указанные связи можно назвать лишними, так как и без них система сохраняет свою геометрическую неизменяемость. С точки же зрения работы конструкции, обеспечения ее прочности и жесткости, эти связи не являются, вообще говоря, лишними. [c.541] Геометрически неизменяемую систему без лишних связей можно получить из системы статически неопределимой не единственным способом. [c.541] Здесь Xi,. .., Xh — силы, действующие по направлению замененных стержней и равные усилиям в них, Nip — усилие в -ом заменяющем стержне от внешней нагрузки. Nij — усилие в -ом заменяющем стержне от силы Ху=1. [c.541] Для того чтобы систему с лишними связями превратить в геометрически неизменяемую без лишних связей, можно удалять и внутренние связи. [c.542] Если рассечь стержень в пространственной системе, то тем самым исключаем шесть связей, так как в результате рассечения края разреза получают возможность иметь три относительных линейных смещения вдоль направлений, не лежащих в одной плоскости, и три относительных угловых перемещения (три относительных поворота вокруг трех направлений, также не лежащих в одной плоскости). Аналогично рассечение стержня в плоской системе означает исключение трех связей, из коих две препятствуют относительным линейным смещениям краев разреза в плоскости системы и одна препятствует относительному повороту этих краев вокруг оси, перпендикулярной плоскости системы. [c.542] Введение шарового шарнира в тело стержня, входящего в состав пространственной системы, создает возможность трех относительных поворотов сечений, лежащих по разные стороны от шарнира, и, таким образом, представляет собой исключение трех связей. [c.542] Аналогично включение цилиндрического шарнира в тело стержня означает исключение одной связи, препятствующей относительному повороту сечений, лежащих по разные стороны от шарнира, в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. [c.543] Включение ползунка (рис. 16.6) в тело стержня означает исключение одной связи, препятствующей относительному линейному смещению частей стержня, расположенных по разные стороны от ползунка, вдоль направляющей ползунка. [c.543] Геометрически неизменяемая система, не содержащая лишних связей, является статически определимой. [c.543] Существует общая методика определения числа лишних связей, а следовательно, и степени статической неопределимости в любой статически неопределимой стержневой системе. [c.543] Для описания этой методики необходимо коснуться понятий о жестком замкнутом контуре, полной системе независимых замкнутых контуров и о числе простых цилиндрических (шаровых) шарниров. [c.543] В общем случае в пространственной или плоской стержневой системе можно отметить подсистемы двух типов —/сонсолп и замкнутые контуры. На рис. 16.8 приведен соответствующий пример. Консоль всегда статически определима ), в ней усилия могут быть найдены из одних уравнений равновесия независимо от рассмотрения остальной части конструкции. Поэтому, желая установить степень статической неопределимости стержневой системы, можно мысленно отбросить все консоли и рассматривать лищь оставшуюся после этого часть. [c.544] Вернуться к основной статье