ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вариационные принципы, соответствующие функционалам, зависящим от двух, трех и четырех вектор-функций из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Подставляя (15.117) в (15.106), получаем для (и, 0) выражение (15.116). [c.523] Обращаем внимание на то, что штрих у вектора удельной дополнительной энергии не есть символ транспонирования. [c.523] Таким образом, вариационный принцип Рейсснера формулируется так. Если известен общий интеграл уравнений совместности деформаций, то истинному состоянию тела соответствует стационарность функционала 1 а, о), следствием которой являются уравнения равновесия во всем объеме тела, условия равновесия на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, и физические уравнения, связывающие деформации с напряжениями. [c.524] Функционал Рейсснера (15.116) получен из функционала Лагранжа, в котором отсутствует член, содержащий интеграл по 5 , поскольку функционал Лагранжа варьируется лишь по перемещениям, а вариация перемещений на 5 , где они заданы, равна нулю, вследствие чего указанный член в (и) не был существенным и был опущен. В принципе же Рейсснера варьирование выполняется и по напряжениям, поэтому на варьирование по а может быть выполнено. В приведенном выше функционале Рейсснера на варьирование по а не производилось, поскольку член с интегралом по не был использован. Если бы этот член был включен в функционал, то по а следовало бы варьировать и его. [c.524] Отсюда следует общее решение (15.19) уравнений совместности (15.18) и граничное условие на S (15.20). [c.526] получили соотношения между напряжениями и деформациями. [c.526] Условиями стационарности функционала /, г, х) являются уравнения совместности деформаций (15.18). [c.527] Напомним, что при выводе функционала Ху —Вашицу, был принят за основу функционал Рейсснера /2 (и, о) и использовалась зависимость (15.117). В данном разделе применим симметричную зависимость, и подобно тому как при выводе функционала Ху—Вашицу поставили дополнительное условие (15.19), в рассматриваемом случае потребуем выполнения симметричного (см. табл. 15.2) условия (15.17), используя так же как и при построении функционала Ху —Вашицу множители Лагранжа для сведения условной вариационной проблемы к свободной. [c.527] Условиями стационарности этого функционала являются а) би/, (и, 7, а, е) = 0, б) б, /, (и, х, о, в)=0, в) б /, (и, X. 8) = 0, г) бе/, (и, X. е) = 0. [c.531] Эти условия в развернутом виде и следствия из них повторяют информацию, полученную при обсуждении стационарности функционалов /2 (и, (т) и /б(Х1 ё). [c.531] В табл. 15.5 приведена сводка полученных результатов. [c.531] Вернуться к основной статье