ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Универсальная формула Мора для определения перемещений в стержневых системах. Прием Верещагина из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Пусть имеется некоторая система, несущая определенную нагрузку (рис. 15.20). Требуется определить проекцию на направление 1 — I перемещения некоторой точки / этой системы, вызванного приложенной к ней нагрузкой. Состояние системы, в котором к ней приложена действительная внешняя нагрузка, будем называть грузовым (действительным). Искомое перемещение, согласно прикято.му правилу, обозначим символом Д/р. [c.504] Рассмотрим систему в двух состояниях — действительном (рис. 15.20, а), когда к системе приложена заданная нагрузка, и вспомогательном (рис. 15.20, б), когда к системе в той точке, перемещение которой мы определяем, приложена сила, равная единице и направленная вдоль I — I. [c.504] Отсюда получаем универсальную формулу для определения перемещений в стержневых системах, предложенную О. Мором в 1874 г. [c.505] Формула для перемещений в фермах была Однако его работа осталась незамеченной и практически применение после работы Мора, относящейся к самому общему случаю стержневой системы. [c.505] В таких системах как балки и рамы при отношении высоты поперечных сечений стержней к их длине, не превосходящем 1/10, влияние сдвигов в формулах (15.71), (15.72) по сравнению с членами, выражающими влияние изгиба, оказывается малым и им можно пренебречь. [c.506] В стержнях ферм возникают только продольные силы поэтому все члены формулы перемещений, кроме содержащего Ы, обращаются в нуль. [c.506] С целью облегчения вычисления интегралов, входящих в формулу перемещений (называемых интегралами Мора), можно воспользоваться излагаемым ниже простым правилом, предложенным в 1925 г. А. К. Верещагиным ) в бытность его студентом Московского института инженеров транспорта. [c.506] Представим себе один из стержней конструкции и покажем эпюры изгибающих моментов Мхр и Мх1 в этом стержне. Эпюру Мхр будем считать функцией произвольного вида, а эпюру Мх1 одной линейной функцией в пределах всего стержня (рис. 15.21). [c.507] Ординату в эпюре Мх1, лежащую под выделенной площадкой, можно представить в виде Лiд = tga. [c.507] Интеграл берется по всей площади и эпюры Мхр. [c.507] Интеграл в (15.88) представляет собой статический момент площади (й эпюры Мхр относительно оси п п. Известно, что статический момент площади относительно некоторой оси равен произведению значения площади на расстояние от ее центра тяжести до этой оси. [c.507] Обращаем внимание на то, что здесь ш —площадь произвольной по виду эпюры, а г — ордината в линейной вдоль всего стержня эпюре. Аналогично находятся и все остальные интегралы в формуле Мора. [c.508] Приведем в качестве иллюстрации пример. [c.508] Пример 15.5. Определить вертикальную проекцию полного перемещения сечения I рамы, находящейся под нагрузкой, указанной на рис. 15.22. [c.508] Решение. На рис. 15.23, а и 15.23, б показаны эпюры Мр и Определим перемещение по юрмуле Верещагина. [c.508] К использованию приема Верещагина. [c.509] Вернуться к основной статье