ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип возможных перемещений из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Принцип возможных перемещений можно сформулировать и иначе, поменяв местами исходное условие и следствие если сумма работ всех внешних и всех внутренних сил системы на всяком бесконечно малом возможном перемещении равна нулю, то система находится в состоянии равновесия. При этом, разумеется, в равновесии находится как вся система в целом, так и любая ее часть, 2. Применение принципа к стержневым системам. Пусть имеем некоторую систему, например балку (рис. 15.9), загруженную какой-то нагрузкой и находящуюся в равновесии. Внешние силы. [c.485] Па рис. 15.9 линия / и элемент / — это ось балки и элемент ее до деформации линия II и элемент / —ось балки и элемент ее в равновесном, деформированном под влиянием нагрузки состоянии. [c.485] На рис. 15.9 изображена балка, испытывающая плоский изгиб, вследствие чего из шести усилий и шести параметров деформаций отличны от нуля Мх, Оу и М, Ух, Уу и е . [c.485] Отсюда следует, что из всех возможных состояний равновесию системы, подверженной воздействию внешних сил (имеющих потенциал), соответствует то, при котором полная энергия системы принимает стационарное значение. Это так называемый вариационный принцип Лагранжа. Уравнение (15.64) полностью повторяет (15.61) в случае дискретной системы и (15.63) в случае сплошной среды. Функционал П для случая сплошной среды обсуждается в 15.13 и 15.20. [c.487] Из условия стационарности функционала П получаются дифференциальные уравнения равновесия как уравнения Эйлера — Лагранжа вариационной проблемы, из этого же условия вытекают условия равновесия на границе (см. 15.20). Уравнения равновесия для дискретных статически неопределимых систем выводятся из (15.64) в нашей книге (см. сноску ) на стр. 563). [c.487] Приведенные условия составляют сущность теоремы Лагранжа-Дирихле, представляющей собой достаточный признак (или критерий) устойчивости для консервативной системы. В качестве иллюстрации к этой теореме может служить пример с щари-ком, расположенным на дне чащи, на вершине выпуклой поверхности и на плоскости. [c.488] Частная производная от потенциальной энергии деформации по обобщенному перемещению равна соответствующей ему обобщенной илe ). [c.488] Сформулированное положение представляет собой теорему Лагранжа, а 15.66) —формулу Лагранжа (первую формулу Коттерилла — Кастильяно), которая, как и сам принцип возможных перемещений, справедлива для любой (линейной и нелинейной) деформируемой системы. [c.488] Природа формулы Лагранжа (первой формулы Коттерилла — Кастильяно) аналогична природе формул Грина (15,49). [c.488] Вернуться к основной статье