ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон сохранения энергии из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Вариационные принципы, в которых истинность указанных полей гарантирует стационарность частных функционалов, постулируют выполнение и тех или иных дополнительных условий. В 15.11 и 15.12 подробно рассматриваются два из них —вариационный принцип Лагранжа (потенциальной энергии системы) и вариационный принцип Менабреа — Кастильяно (дополнительной работы) применительно к стержневым системам и пространственной задаче классической (линейной) теории упругости. В 15.20 мы возвратимся к этим принципам еще раз. В 15.21 обсуждаются вариационные принципы, соответствующие другим частным функционалам. [c.457] Вариационные принципы механики, с одной стороны, имеют большое теоретическое значение, поскольку они выявляют энергетическую основу теории и устанавливают связь между различными подходами в описании проблемы теории. С другой стороны, важным является практическое значение принципов, поскольку они позволяют, во-первых, имея общие выражения для функционалов, находить дифференциальные уравнения и естественные граничные условия в любых конкретных случаях, что непосредственно в ряде случаев сделать затруднительно, а во-вторых, находить решения, минуя составление дифференциальных уравнений, при помощи так называемых прямых методов. [c.457] Основным энергетическим законом физики и, в частности, механики твердого деформируемого тела является закон сохранения и преобразования энергии, который формулируется следующим образом. [c.457] Энергия любой замкнутой ) материальной системы при всех происходящих в ней процессах сохраняется, превращаясь лишь из одной формы в другую. Если же материальная система подвергается внешним воздействиям вследствие чего переходит из одного состояния в другое, то количество поступившей (в алгебраическом смысле) в эту систему энергии равно количеству энергии, отданной (опять в алгебраическом смысле) взаимодействующими с этой системой телами и полями ). [c.457] Энергия является однозначной функцией состояния системы, и изменения энергии, связанные с переходом системы из одного (начального) состояния в другое (конечное), не зависят от пути (способа) перехода. [c.458] Воздействие на деформируемое тело окружающей среды состоит в том, что к нему подводится некоторая энергия (механическая и (или) немеханическая, например, тепловая) последняя затрачивается на увеличение энергии тела, складывающейся из кинетической и внутренней энергий. [c.458] Здесь бЛ — механическая энергия, затраченная на деформацию тела за отрезок времени б/, численно равная работе внешних сил, приложенных к телу 63 — механический эквивалент немеханической энергии, подведенной к телу за тот же отрезок времени 8Т — изменение кинетической энергии тела, произошедшее в указанный промежуток времени 80 — изменение внутренней энергии тела, произошедшее за б/. [c.458] В левой части равенства (15.25) имеем энергию, подведенную (в алгебраическом смысле) к телу за некоторый отрезок времени Ы, а в правой части — изменение энергии тела за тот же отрезок времени. [c.458] Для механики твердого деформируемого тела большой интерес представляет термодинамический аспект закона сохранения и преобразования энергии. Все воздействия на тело в термодинамике подразделются на два рода — воздействия первого рода связаны прямо или косвенно с макроскопическими перемещениями точек тела и характеризуются работой, совершаемой этими воздействиями воздействия второго рода связаны только с теплообменом между системой и окружающей средой. [c.458] Вернуться к основной статье