ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние деформируемости поперечного сечения на напряженнодеформированное состояние криволинейной тонкостенной трубы из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Теоретическое исследование изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля впервые выполнил С. П. Тимошенко (Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки. Известия СПб Политехнического института, т. IV—V, 1905—1906), при этом крутильную жесткость стержня он определил экспериментально. С. П. Тимошенко обнаружил возникновение нормальных напряжений при стесненном кручении тонкостенного стержня открытого профиля. [c.385] Первую из этих гипотез нужно понимать следующим образом. Контур поперечного сечения стержня не является вообще неде-формируемым, однако деформация его такова, что проекция контура, испытавшего деформацию, на плоскость, нормальную к оси стержня, конгруентна контуру поперечного сечения до деформации, т. е. сохраняет форму и размеры последнего, но как жесткое целое в плоскости поперечного сечения может иметь смещение и поворот. [c.386] Таким образом, деформация контура поперечного сечения стержня происходит лишь в связи с составляющей перемещения, параллельной оси стержня, и представляет собой депланацию этого контура. [c.386] Вторая гипотеза используется лишь при определении перемещений и связанной с ними осевой деформации волокон стержня, параллельных его оси. Эта гипотеза, таким образом, используется при определении лишь нормальных напряжений в плоскости поперечного сечения стержня на основании уравнений закона Гука. Касательные же напряжения в рамках второй гипотезы, разумеется, не могут быть определены при помощи закона Гука, поскольку согласно этой гипотезе сдвиги равны нулю. Для определения касательных напряжений используется уравнение равновесия. Картина здесь совершенно аналогична наблюдаемой в теории поперечного изгиба стержней гипотеза плоских сечений применяется лишь для определения и (путем использования закона Гука), для отыскания же х х и (или) Хгу рассматривается равновесие элемента балки, так как закон Гука применен быть не может, поскольку в рамках гипотезы плоских сечений сдвигов нет. [c.386] Ниже обсуждается другой вариант гипотез, который можно принять для построения теории тонкостенных стержней. В этом друго.м варианте нет отмеченной особенности, состоящей в том, что гипотеза (вторая) в одной части теории используется, а в другой — нет. [c.386] Согласно правилу, принятому в т. 1 1.12, положительные qx(z), ду (г) и 7г (г) направлены в сторону положительных значений на параллельных им осях. Положительные векторы (г), Шу (г) и т,(г) представлены на рис. 14.6, в. [c.388] Эти составляющие положительны, если они направлены в сторону положительных значений на параллельных им осях. [c.388] Поскольку в поперечном сечении контурная линия стержня не испытывает деформации, перемещения ее точек определяются перемещением контура как жесткого целого в плоскости поперечного сечения. Такое перемещение можно описать, задавая перемещение точки А, принадлежащей контуру, или жестко связанной с ним, и поворот относительно этой точки. [c.388] При малых Нд, V/ и перемещение контурной линии в ПЛОСКОСТИ поперечного сечения и вообще плоского жесткого диска, можно представить как поворот относительно так называемого мгновенного центра вращения. Эту точку применительно к рассматриваемому случаю, когда жестким диском является проекция поперечного сечения скручиваемого тонкостенного стержня на плоскость, нормальную к его оси, естественно назвать центром кручения. К вопросу об определении его координат мы еще вернемся ниже. [c.389] Здесь x(s) и у (s) — координаты точки Л1 контурной линии, являющиеся функцией координаты s, которая определяет положение этой точки на контуре при заданном начале отсчета М . [c.389] Под Ш (s) понимается удвоенная площадь сектора, ограниченного кривой MiM и радиусами-векторами точек Aij и Л4, проведенными из точки ) а под x(s) и у(s) — координаты точки AI (рис. 14.9, б). [c.391] К построению эпюр секторных площадей а) дифференциал секторной площади 6) секторная площадь 1 — неподвижный радиус 2 — подвижный радиус. [c.391] В случае стержней замкнутого профиля существенным оказывается фактор искажения формы поперечного сечения стержня в своей плоскости. Вследствие этого теория становится сложнее, чем теория тонкостенных стержней открытого профиля. [c.391] Это еще не окончательная рабочая формула для Ее получим, выразив величины ы) м. (г), ил (г), Ог (г) и (г) через соответствующие обобщенные усилия. К этому вопросу вернемся после рассмотрения уравнений равновесия элемента тонкостенного стержня. [c.392] В главе XI, где рассматривалось свободное кручение, Мц совпадал с полным крутящим моментом (поэтому там символ тильда не использовался). [c.392] Распределение касательных напряжений по толщине тонкостенного стержня открытого профиля а) касательные напряжения, статическим эквивалентом которых является лишь крутящий момент б) доля касательных напряжений, создающая изгибно-крутиль-ный момент fi) доля касательных напряжений, создающая момент свободного кручения. [c.392] Поскольку Т гб являбтся функцибй 2 и 3, а интегрирование выполнено по 3, в состав интеграла (14.20) входит произвольная функция от 2 ( 2 (г)), которой можно дать механическую трактовку, для чего достаточно положить з = 0. [c.393] Формула (14.24) не является рабочей формулой. Для получения последней нужно производные wм, (г), и а (г), Ьа (г) и б г (z) выразить через обобщенные усилия. [c.394] что поскольку на продольных кромках касательные напряжения Т г равны нулю, напряжения как при 5 = 5 , так и при 5 = 8н вследствие закона парности касательных напряжений также равны нулю, поэтому первые члены в каждом из уравнений обращаются в нуль. [c.397] Вернуться к основной статье