ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стесненная деформация тонкостенных стержней из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Разумеется, что точки, в которых у рассчитываемого стержня имеется излом оси и (или) ступенька в поперечных сечениях (в форме и (или) размерах), принимаются в качестве узлов обязательно. Если на рассчитываемый объект действуют внешние сосредоточенные силы и моменты, то и точки их приложения также принимаются в качестве узлов. Распределенные же силовая и моментная нагрузки приводятся к узлам, принятым на основе вышеизложенных соображений, или, если они оказываются слишком редкими, то —и к специально для этой цели введенным узлам. Таким образом, распределенные нагрузки сводятся также к сосредоточенным силам и моментам. [c.355] Пронумеруем узлы от О до п, начиная от одного из концов стержня. Если стержень имеет замкнутую ось, то нумерацию начинаем от любого из узлов, и тогда этот узел имеет два номера О и п. Участку, ограниченному узлами /—1 и /, присваиваем номер / длину его оси обозначим SJ. При рассмотрении участка с номером / в качестве поперечного сечения призмы принимаем сечение с центром в узле / — 1 можно было бы воспользоваться и другим условием назначения поперечного сечения на участке с номером /. [c.355] Второй индекс в обозначениях элементов матрицы в формуле (13.102) и индекс у N является номером участка. [c.357] На втором этапе рассмотрим влияние блока на матрицу т. е. обсудим второй квазистолбец матрицы N1. На рис. 13.51, а, в, д показано, что происходит с участком (01), если в узле 0 этот участок имеет поворот, составляющие которого соответственно равны 1,0, 2 0, 3,0. Очевидно, что при этом величины 1,0, 2.0 3,0 характеризуют поворот всего участка (01) и, в частности, в узле /, т. е. [c.358] На третьем этапе рассмотрим влияние блока на матрицу т. е. обсудим третий квазистолбец матрицы N1. [c.360] На рис. 13.52 показаны составляющие перемещений и поворотов узла / от действия каждого из моментов. Эти величины определяют собой вид матриц С12 и С- . Заметим, что прогибы и углы поворота на рис. 13.52 представлены в системе осей 1,1, 12,1. з, б перехода к составляющим по осям х , х , х приходится величины умножать на направляющие косинусы в системе осей XI, х , Хд тех направлений, которым параллельны векторы перемещений и поворотов. Эти множители (косинусы) указаны в элементах матриц ,1 и С4 1. [c.361] Наконец, на четвертом этапе рассмотрим влияние блока р д на матрицу 1, т. е. обсудим четвертый квазистолбец матрицы N1. [c.361] Обращаем внимание на то, что на рис. 13.53, б, в показаны прогибы и повороты в узле 1 отдельно от внутренних силы и момента (13.107), приложенных к узлу /, в матрицах же в (13.108) и (13.109) написаны суммарные эффекты сил и моментов. [c.362] после умножения матриц. [c.364] Комбинируя МНП со ступенчатым приложением нагрузки (шаговая процедура), можно решать существенно геометрически нелинейные задачи, в том числе при непростом нагружении (внешние силы изменяются не пропорционально одному и тому же параметру) и при следящих нагрузках. Алгоритм МНП хорошо приспособлен к программированию для ЭВМ. [c.367] Эталоном для оценки точности МНП может служить решение, получаемое на основе теории малых деформаций тонких стержней (теории Кирхгоффа — Клебша). [c.367] Без вывода приведем уравнения этой теории в векторной форме. [c.367] Уравнение Кирхгоффа—Клебша в тех случаях, когда интегрирование их может быть выполнено в замкнутой форме, позволяют получить решения, являющиеся эталонными для результатов, отыскиваемых при помощи дискретной матричной формы метода начальных параметров. Именно поэтому указанные уравнения и приведены в настоящем параграфе. [c.369] Используются два варианта расчетной схемы. Первый изображен на рис. 13.54, б, второй — на рис. 13.54, в. Решение получаем как среднее арифметическое результатов, соответствующих первой и второй расчетньм схемам. [c.370] Все операции в приведенном здесь решении выполнены в матричной форме согласно алгоритму, показанному в предыдущих разделах параграфа однако для большей компактности представления информации в книге принят следующий способ изложения. Показываются матрицы и операции с ними в общем виде, а элементы этих матриц при разных значениях индекса участка или узла приведены в таблицах. Так в табл. 13.8 представлены синусы и косинусы углов, кратных 2°30. [c.371] Рекуррентное использование формулы позволяет найти искомые перемещения Нп. [c.371] В величинах г и з по сравнению с точным решением допущены ошибки соответственно 100 = 0,85%, Д-— 100 = 2,84%. [c.372] Вернуться к основной статье