ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб консольной призматической балки силой, действующей в плоскости торца (результаты решения задачи) из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Упомянутая выше задача об изгибе консольной балки была поставлена и решена Сен-Венаном. Позднее она подвергалась дополнительному рассмотрению рядом авторов, в частности, С. П. Тимошенко. Имеется ряд вариантов решения и изложения решения этой задачи. Здесь будут показаны лишь план решения задачи и основные результаты без промежуточных выкладок. [c.338] Свяжем с рассматриваемым стержнем систему осей Oxyz. Начало координат расположим в сечении закрепления балки в точке, представляющей собой проекцию на это сечение точки приложения силы Р. Ось х совмещаем с проекцией линии действия силы Р на сечение закрепления, ось z проводим параллельно оси стержня, а ось у направляем так, чтобы система Oxyz была правой (рис. 13.47). [c.338] Здесь Р, Зх, Зу, 1х, 1у, /J и —площадь поперечного сечения балки, статические моменты этой площади относительно осей х я у, осевые моменты инерции указанной площади относительно осей х у я центробежный момент инерции площади в системе осей ху. [c.340] Сила Р вызывает и изгиб и кручение стержня. [c.340] Полагая С1В — — 2Схг, удостоверяемся, что ср —это функция Прандтля. Тогда функция ф описывает только изгиб. [c.340] Ограничиваясь односвязными поперечными сечениями балки и симметричными относительно нейтральной линии, можно показать, что ф = 0 и ф = 0 на Г, а следовательно и х = 0 на Г. [c.340] Здесь 05 — секторная площадь. [c.340] Если Иг задано, то схема решения задачи следующая. [c.342] Пункт 4 остается неизменным. [c.342] В пункте 5 находим С по формуле (13.78), в которой вместо Ф/(Сиг) имеет место ф. [c.342] В пункте 6 находим В по формуле В = —С/2. [c.342] Пункты 8 и 9 остаются неизменными. [c.342] Вследствие линейности задачи можно использовать принцип независимости действия сил применительно к двум изгибам в произвольных плоскостях хОг и уОг и кручению относительно линии, проходящей через центры изгиба поперечных сечений. [c.342] Формулы (13.86) и (13.87) намного проще формул (13.84) и (13.85). Самое главное их достоинство состоит в том, что при их использовании для определения координат центра изгиба не приходится решать задачу об изгибе. [c.344] Кроме того, не учитывая кручение, мы тем самым не учитываем вызываемую им депланацию, а при наличии стеснения последней не учитываем возникающие вследствие этого нормальные напряжения. [c.345] Воспользуемся первым вариантом схемы, учтя, что = Объединяем первые два пункта схемы. [c.347] Теперь, подставив (13.95) в (13.89), получим уравнение, которому должна удовлетворять функция 0 . [c.348] На этом решение задачи заканчивается. Ниже приведем анализ полученного решения. [c.349] Данные табл. 13.6 позволяют сделать следующие выводы. [c.352] Вернуться к основной статье