ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб балок, лежащих на сплошном упругом основании из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " На рисунках будем изображать балку на упругом основании сплошной линией, а сплошное упругое основание под ней штрихами (рис. 12.82, п). [c.231] Заметим, что гипотеза Фусса является идеальной для плавающей призма, тической балки. [c.232] Жизни и деятельности Н. И. Фусса (1755 — 1826) посвящена книга Лысенко В. И. Николай Иванович Фусс. —Наука. 1975. [c.232] Оценка погрешности, возникающей от такой схематизации, выполненная И. Г. Бубновым, показала, что абсолютная ошибка при определении изгибающих моментов имеет величину порядка га, а сам изгибающий момент — величину порядка г1. Следовательно, относительная погрешность оказывается величиной порядка л // = 1//г, где л —число участков балки. Даже при трех промежуточных опорах, т, е. при л = 4, погрешность получается порядка всего 6%. [c.233] Если связи между балкой и сплошным упругим основанием односторонние, то задача становится нелинейной. Расчет при этом приходится вести методом последовательных приближений. В нулевом приближении задаемся длиной и расположением участков, на протяжении которых балка перестает иметь контакт с основанием, далее решается задача и выявляются области, в пределах которых балка имеет перемещения не в сторону основания. Полученная картина принимается в качестве исходной в расчете в первом приближении. Далее процесс продолжается до тех пор, пока области отсутствия контакта балки с основанием в двух соседних приближениях не окажутся практически совпадающими. [c.234] Постоянные интегрирования в каждой из трех приведенных выше форм решения находятся из граничных условий. [c.235] Выражения производных от функций д , входящих в V, легко получить, имея сами функции (12.151). Этих производных для сокращения объема книги не показываем и предлагаем читателю найти их самостоятельно. [c.236] Здесь Qy, Мх, в л и у, а также Уц.р и его производные являются функциями от г (от а зависят как от параметра), а Уд, У У и Уд —функциями от аг. [c.240] Начальные параметры находим из граничных условий. Обычно из четырех начальных параметров значения двух оказываются очевидными. Функции Уд, У , и Уз табулированы. Однако, при использовании ЭВМ удобнее в общую программу включать подпрограммы вычисления функций Уд.У3. [c.240] Пример 12.26. Найти вектор w (г) для балки на сплошном упругом основании, изображенной вместе с действующей на нее нагрузкой на рис. 12.87. [c.241] Воспользуемся функцией при 2 = 0 для полубесконечной балки, учтя, что вместо Р, надо иметь в виду Я/2, а вместо неизвестную величину X, при этом 0 л 1г-о = О. [c.245] Заметим, что функция д аг) = и а,г)1Р является так называемой функцией влияния, график ее (линия влияния) обладает тем свойством, что каждая его ордината представляет собой V в сечении 2 = 0, когда над этой ординатой располагается единичная сила (Я = Р= 1). Приведенное утверждение легко уяснить рассматривая рис. 12.90, г. [c.247] Пример 12.27. Найти функцию V, Од., Л4д и Qy для балки, изображенной на рис. 12.91, а. [c.247] В справедливости этого уравнения легко убедиться, подставив (12.174)ч в (12.145). Использованы табл. У,- с учетом связи У,- с У (У, = 2а2у ). [c.247] Вследствие четности функций Уо и Уд такой же результат получается и при 4) аг=— 1,65. [c.250] Таким образом, существует не один, а три экстремума у функции у. На рис. 12.91, б изображена изогнутая ось балки в двух вариантах величины жесткости сплошного упругого основания. [c.250] Границей между областью значений и, в которой кривая изогнутой оси имеет один экстремум и областью и, где кривая изогнутой оси имеет три экстремума, является ц = 3,1. При и 3,1 кривая у имеет один экстремум, яри иЭгЗ,1—три экстремума. [c.250] Найдем величину и место расположения максимального изгибающего момента с этой целью приравняем нулю dMx dz=Qy равенство же нулю Qy мыслимо при условии равенства нулю числителя в выражении (12.176), т. е. [c.250] Вернуться к основной статье