ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование чистого изгиба призматического бруса методом теории упругости из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Для исследования напряженно-деформированного состояния бруса применим полуобратный метод Сен-Венана. [c.115] Уравнения совместности деформаций (9.22) и (9.26), выраженные в напряжениях, при условии (12.23) также удовлетворяются, так как они в левых частях содержат однородные дифференциальные операторы второго порядка, функции же (12.22) либо нулевой, либо первой степени и, таким образом, вторые производные от них равны нулю. [c.115] Таким образом, функции (12.22) не противоречат уравнениям теории упругости и им соответствует некоторое напряженное состояние тела. [c.115] Уравнения равновесия элементарного тетраэдра (9.2) позволяют найти составляющие поверхностной нагрузки на всех гранях бруса, для чего, кроме компонентов напряжений (12.22), необходимо знать I, т и п — направляющие косинусы нормалей к площадкам, лежащим в этих гранях. [c.115] Учитывая (12.22) и (12.26), из (9.2) получаем на боковой поверхности Pv = 0, Pvy = 0, Pvг = 0 и убеждаемся, что функциям (12.22) как на торцах, так и на боковой поверхности соответствует интересующая нас поверхностная нагрузка. [c.116] Следовательно, функции (12.22) могут рассматриваться не только как рещение какой-то задачи теории упругости, но и именно интересующей нас. [c.116] Так как за оси х и у нами приняты главные центральные оси инерции площади поперечного сечения бруса, центробежный момент инерции равен нулю, вследствие чего нулю равен и изгибающий момент Му. Поскольку ось х —центральная, статический момент 5 относительно этой оси равен нулю отсюда нулю равна и продольная сила N. [c.117] Это — уравнение плоскости, параллельной оси х (рис. 12.15). При У 0 при уСО 21 2. [c.120] Сопоставляя (12.30) и (12.31), убеждаемся в том, что равенство (12.32) выполняется, следовательно, сделанное предположение о перпендикулярности указанных выше прямых справедливо. [c.120] Составляющие перемещений точек а, Ь, с и й при переходе в новое положение йх, Ь , и d , произошедшем в процессе деформации бруса, показанные на рис. 12.17, получены по формулам (12.27). [c.121] Эти линии представим проекциями на плоскости Оуг и Оху (рис. 12.18). [c.123] Вернуться к основной статье