ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Характер деформации призматического бруса при чистом изгибе из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Проследим за картиной деформации призматического бруса прямоугольного поперечного сечения при чистом изгибе, наблюдаемой в эксперименте. С целью получения заметных деформаций для наглядности в эксперименте используем брус из такого упругого низкомодульного материала, как резина. [c.99] На рис. 12.3, а показан брус до деформации изображена эпюра поверхностной нагрузки на торцах (линейный закон распределения по высоте), создающей моменты 3)1, которые изгибают брус (балку). На боковую поверхность призматического бруса нанесена сетка, образуемая системой равноотстоящих линий, параллельных оси призмы, и системой равноотстоящих замкнутых линий, лежащих в плоскостях поперечных сечений. Нанесена сетка ортогональных линий и на торцы линии этой сетки параллельны сторонам прямоугольного торца. [c.99] На рис. 12.3, в показано поперечное сечение бруса до и после деформации. Верхняя и нижняя линии контура сечения в результате деформации получаются криволинейными. В сжатой зоне бруса, в силу эффекта поперечной деформации, происходит расширение, а в растянутой — сужение поперечного сечения по сравнению с первоначальной его шириной. Отмеченное расширение и сужение тем больше, чем дальше слой располол ен от нейтрального. Угол а, изображенный на рис. 12.3, б, во всех поперечных сечениях получается одинаковым. [c.101] Торцы бруса, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации. Сетка линий, нанесенная на торцы, оставаясь ортогональной, испытывает деформацию. Прямые линии, первоначально параллельные двум боковым граням бруса, остаются прямолинейными и поворачиваются друг относительно друга на тем больший угол, чем было больше расстояние между ними до деформации. Линии сетки на торце, параллельные верхней и нижней граням, искривляются. [c.101] При этом линия, расположенная по середине высоты торца бруса, длины своей не изменяет, а линии, расположенные выше (ниже) нее, удлиняются (укорачиваются) и в тем большей мере, чем больше расстояние линии от середины высоты торца (от нейтрального слоя). Верхняя и нижняя грани бруса, плоские до деформации, приобретают форму криволинейных поверхностей отрицательной гауссовой кривизны ). Боковые грани становятся линейчатыми поверхностями. Описанная картина деформации сохранится при любых соотношениях размеров прямоугольного параллелепипеда, которым является брус. [c.101] При другом законе распределения внешних поверхностных сил, приложенных к торцам и создающих такой же по величине, как и в первом случае, внешний момент, который вызывает чистый изгиб бруса (см., например, рис. 12.3, г), получается несколько иным и характер деформации бруса (см. рис. 12.3, д, е). Однако это различие ощутимо лишь в небольших областях, примыкающих к торцам. Здесь, как и в других аналогичных случаях, разобранных в главе И (осевая деформация) и в главе XI (кручение), справедлив принцип Сен-Венана. [c.102] В случае иной формы поперечного сечения призматического бруса картина деформации в целом остается аналогичной описанной выще, а именно замкнутые поперечные линии, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации, и плоскости их поворачиваются друг относительно друга. Продольные линии искривляются и при этом две из них, лежащие в некоторой плоскости (нейтральная плоскость), перпендикулярной плоскости действия приложенных к торцам моментов, длины своей не изменяют. Все другие продольные линии, искривляясь в процессе деформации, изменяют свою длину и тем в большей мере, чем дальше эта линия расположена от нейтрального слоя. Торцы при чистом изгибе и в стержнях непрямоугольного профиля остаются плоскими. Как и в описанном выше случае, строго такая картина наблюдается всюду лишь при линейном распределении на торцах нормальных поверхностных сил, создающих внешние моменты, под действием которых происходит изгиб стержня. При другом законе распределения на торцах поверхностных нормальных сил описанная картина деформации нарушается, при этом вблизи торцов в большей мере, чем в остальной области, где это нарушение практически очень невелико. [c.102] Вернуться к основной статье