ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободное кручение призматического стержня из наследственноупругого материала (пример применения принципа Вольтерра) из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Рассматривается тело вращения, к торцам которого приложены внещние крутящие моменты, при этом распределение касательных сил на торцах, создающих эти моменты, выполняется по некоторому закону, заранее не задаваемому. [c.88] Основной математический аппарат для решения такой задачи был дан в 9.12. [c.88] Осевое сечение круглого вала переменного вдоль его оси радиуса касательное напряжение вблизи контура, осевого сечения вала. [c.89] Зависимость (11.199) и является граничным условием для ф, используемым при интегрировании уравнения (11.195). Таким образом, последовательность решения задачи следующая. [c.89] Картина, получающаяся после деформации, изображена на рис. 11.39, б, где цифрами 1, 2, 3,. .. обозначены концы радиусов, лежащие до деформации вала в одном и том же осевом его сечении, но в разных поперечных сечениях теми же цифрами со штрихами отмечены концы этих же искривленных радиусов после деформации (под термином искривленный радиус здесь понимается совокупность материальных точек). Если теперь провести осевое сечение В, составляющее с сечением О, где первоначально располагались радиусы, угол ф, то точки пересечения искривленных радиусов (т. е. испытавших деформацию) с плоскостью отметят те поперечные сечения колец (они лежат в плоскостях разных поперечных сечений), которые при деформации повернулись на один и тот же угол. [c.91] Увеличивая число поперечных сечений на рассматриваемом участке по длине вала, за счет их сгущения, получим на плоскости В плавную кривую, образованную точками пересечения с этой плоскостью искривленных радиусов или, иначе, образованную точками вала, соверщившими в составе поперечных сечений колец одинаковый крутильный поворот. Таким образом, в плоскости осевого сечения вала можно отметить точки, располагающиеся до деформации вала на кривой, которая в результате деформации вала, оставаясь плоской, повернется на угол ф вокруг оси вала. Эта кривая ортогональна контурной кривой в осевом сечении вала. Вследствие осевой симметрии крутильной деформации точно такая же кривая может быть отмечена в любом из осевых сечений. Эти кривые образуют поверхность вращения, ортогональную боковой поверхности вала. Совокупность точек, лежащих на этой поверхности при кручении круглого вала переменного диаметра, поворачивается как жесткий диск. Эта поверхность, в случае если вал становится круглым цилиндром, превращается в плоскость поперечного сечения, а ее меридиан превращается в радиус круглого поперечного сечения цилиндра. Если вал имеет коническую форму, эти поверхности становятся сферическими с центром в вершине конуса. [c.91] Чистый сдвиг элементов, нормальных пиний равных поворотов. [c.93] О и Г —область, занятая сечением стержня, и ее граница (для простоты взято односвязное сечение). Ясно, что ф от упругих постоянных не зависит и полностью определяется геометрией сечения. [c.95] Вернуться к основной статье