ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дополнение. Краткие сведения об аффинных ортогональных тензорах из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " Модель вязкоупругого тела можно получить и другим путем. [c.756] График о — / для модели Максвелла. [c.756] определяемое равенством (10.45), называется моделью Фойгта. [c.756] Указанные модели вязкоупругого тела становятся весьма наглядными, если их представить в зиде комбинации простейших элементов —упругого и вязкого. Упругий элемент имеет вид пружины (см. рис. 7.4, а) с линейной характеристикой, т. е. о = Ее. Вязкий элемент представляет собой цилиндр (рис. 7.4, б) с вязкой жидкостью, в котором перемещается поршень с отверстием или с зазором вдоль стенки цилиндра, благодаря чему жидкость может перетекать из одной части цилиндра в другую. При постоянной силе поршень перемещается с постоянной скоростью, или, иначе говоря, а = В модели Максвелла деформации в упругом и вязком элементах суммируются, а напряжения одинаковы. Это соответствует последовательному соединению элементов (рис. 7.5, а). В модели Фойгта суммируются напряжения в элементах, а их деформации одинаковы. Такая картина получится, если элементы соединить параллельно (рис. 7.5, б). [c.757] Если напряжение Од все время сохраняется, то при /- -оо - OglE , что оправдывает принятое в (10.49) обозначение коэффициента при 8. Следовательно, при мгновенном приложении напряжений мгновенно же возникает деформация е(0) = СТо/ . которая затем возрастает до равновесного значения е (схэ) = Величина б/ оо играет здесь роль времени запаздывания. [c.759] При t- oo s-)-0, т. е. вся деформация ползучести обратима. На рис. 10.25 показан график ъ — t, отвечающий выражениям (10.52) и (10.53). Пунктиром обозначена кривая ползучести (10.52) при 7 1. [c.759] При t-- oo а- ЕооВо- Значит, модель Кельвина, в отличие от модели Фойгта, релаксирует и, в отличие от модели Максвелла, а (оо) не равно нулю. График функции (10.54) показан на рис. 10.26. [c.760] Здесь первое слагаемое определяет мгновенную деформацию, -а второе — установившуюся дй )ормацию ползучести. Значит, величина GqAi/E указывает ту часть деформации, которую вносит в общую деформацию ползучести механизм со временем запазды- вания у1. [c.761] Отсюда следует смысл постоянных Вс. величина b EBi определяет при = 0 релаксирующее напряжение, которое убывает в дальнейшем со временем релаксации 0г. [c.762] Формальным путем можно обобщить эту модель на случай бесконечного числа элементов. При этом получится тело со временами релаксации (запаздывания), имеющими не дискретные значения, а непрерывно распределенные внутри некоторого временного интервала. Однако, мы не будем этого делать и изложим другой, более общий подход к построению линейных реологических моделей. [c.762] Принцип суперпозиции является основой линейной механики. Частная его форма — принцип независимости действия сил —была использована при выводе уравнений обобщенного закона Гука этот принцип применяется неоднократно и в дальнейшем. В линейной теории вязкоупругости принцип суперпозиции впервые был сформулирован Больцманом (1875 г.) и Вольтерра (1913 г.). На его основе могут быть получены линейные реологические соотношения (10.41) и (10.42) общего вида. [c.762] Аппроксимируем историю нагружения o = a(t) суммой ступенчатых воздействий (см. р ис. 10.28), т. е. [c.763] Рассмотренное упругое тело называется наследственно-упругим, так как к мгновенной упругой деформации, характерной для гуковского тела, здесь добавляется упругая деформация, унаследованная от всех прошлых воздействий. Наследственная упругость свойственна почти всем полимерам в определенном (для каждого материала своем) интервале температур при этих температурах полимер находится в так называемом высокоэластическом состоянии. [c.765] Если к этой наследственной деформации добавить мгновенную, связанную только с напряжением, действующим в данный момент, и перейти в (10.64) к пределу при max Ат О, то получим с учетом обозначения (10.63) соотношение (10.62). При таком выводе ядро ползучести ф приобретает смысл функции памяти. [c.766] Соотношение (10.62) совпадает по внешнему виду с (10.56), однако, если в (10.56) ядро ползучести должно иметь вполне впределенную структуру, а именно, представлять собой линейную комбинацию конечного числа экспонент, то ядро в (10.62) ограничено только требованиями его положительности и убывания. [c.766] Операторы Е и Е взаимно обратные. Оператор паследствен-ной упругости Е аналогичен модулю упругости Е. [c.767] Аналогия между упругим и наследственно-упругим телами может быть распространена и на задачу отыскания напряженно-деформированного состояния. А именно, если требуется решить такого рода задачу для наследственно-упругого тела, то следует сначала решить эту же задачу для упругого тела, а затем в решении заменить все упругие модули на соответствующие операторы наследственной упругости (принцип Вольтерра). В частности, если решение упругой задачи не зависит от упругих постоянных материала, то оно без изменений переносится на случай наследственно-упругого тела. Простейшие примеры применения этого принципа будут рассмотрены в главах XI и X I, посвященных изгибу и кручению. [c.767] Особенностью скаляра является то, что он может быть определен одним числом, не зависящим от системы координатных осей. Всякий раз, когда нам встречается физический или геометрический объект, который может быть определен одним числом, не зависящим от системы координат, можно утверждать, что данный объект представляет собой скаляр. [c.768] Вернуться к основной статье