ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементы теории пластичности и линейной вязкоупругости из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " В настоящем параграфе приводятся лишь постановка некоторых типичных контактных задач и некоторые характерные результаты решения небольшого числа задач. Математическая же формулировка задач и методы их решения не обсуждаются. Сначала будут показаны типичные представители контактных задач, а после уяснения их специфических особенностей читатель познакомится с практическими примерами тех условий, которые приводят к постановке контактных задач. Контактные задачи могут быть классифицированы по нескольким признакам. Остановимся на важнейших из них. [c.714] Контактные задачи делятся на плоские и пространственные (рис. 9.56). Последние, как и вообще в механике твердого деформируемого тела, и, в частности, в теории упругости, намного сложнее первых. Этим объясняется тот факт, что значительно больше решено плоских задач, нежели пространственных. [c.714] По признаку физических свойств контактирующих тел различают случаи упругое тело —жесткое тело (штамп) (рис. 9.57, а), упругое тело —упругое тело (рис. 9.57,6). В последнем случае физические свойства у контактирующих тел могут быть одинаковыми либо различными. Кроме того, в обоих случаях под упругим телом может пониматься и изотропное и анизотропное тело. [c.714] СИЛОВОМ взаимодействии тел) можно различать три случая. В первом случае форма тел такова, что площадка контакта сохраняет свои размеры и форму при возрастании сил взаимодействия от нуля до максимального их значения (рис. 9.58, а). Во втором случае площадка контакта по мере роста силы увеличивается (рис. 9.58, б). Наконец, в третьем случае площадка контакта по мере роста силы сначала увеличивается до определенного значения силы, а затем, достигнув определенной величины, перестает увеличиваться (рис. 9.58, в), начиная с того значения силы, при котором все основание штампа вступило в контакт. [c.715] По условиям взаимодействия контактирующих тел на площадке контакта различают такие случаи а) отсутствие сил трения на Есей площадке контакта б) наличие полного сцепления контактирующих тел на площадке контакта в) наличие тангенциальных сил взаимодействия на части площадки контакта, меньших по величине, нежели произведение нормального давления на коэффициент трения (на этой части площадки контакта имеет место сцепление контактирующих тел), а на остальной части контактной площадки, где происходит проскальзывание контактирующих тел одного по другому— наличие тангенциальных сил трения (например, кулонова трения, равного нормальному давлению, умноженному на коэффициент трения). [c.715] Граница между указанными частями площадки контакта изменяется по мере возрастания внешних сил, и параметр, определяющий положение границы, относится к числу неизвестных величин. [c.715] В тех случаях, когда линейные размеры площадки контакта намного меньше радиусов кривизны контактируюш,их тел, могут быть приняты упрош,енные предположения о форме тел. Так, например, одно из них может быть принято в виде упругой полуплоскости в плоской задаче или в виде упругого полупространства в пространственной задаче. Распространенной расчетной схемой контактирующих тел в пространственной задаче являются контактирующие эллиптические параболоиды. Если неровности на поверхности контактирующих тел имеют размеры того же порядка, как и размеры контактной площадки, то принимать упрощающие предположения о форме поверхности контактирующих тел нельзя. [c.716] Иногда возникает необходимость рассматривать воздействие на упругую полуплоскость или упругое полупространство не одного, а нескольких самостоятельных или определенным образом соединенных между собой (жестко или шарнирно) штампов. Контактную задачу можно рассматривать и в условиях, когда на части поверхности контактирующих деформируемых тел имеется внешняя нагрузка. При этом такая нагрузка в силу деформируемости тел или одного из них влияет на силы взаимодействия тел на контактной площадке. [c.716] Наряду со случаями, в которых рассматривается перемещения контактирующих тел, связанные лишь с деформацией одного из них или обоих тел, встречаются контактные взаимодействия тел в условиях, когда одно тело перемещается относительно другого путем поступательного скольжения или качения. Такие задачи составляют одну из групп контактных задач. [c.716] К числу контактных относится и задача о повороте цилиндрического штампа относительно своей оси при условии, что нормальное основание цилиндра сцеплено с упругим полупространством. [c.716] Большую специфику имеют задачи об изгибе упругих гибких балок и пластин, лежащих на сплошном упругом основании, или задачи об изгибе гибких балок и пластин под воздействием штампов, контактирующих с ними. [c.716] Приходится в ряде случаев рассматривать задачи о контакте тел, имеющих конечные размеры во всех или некоторых, из числа трех, направлениях, например, задача о контакте двух сфер, задача о давлении штампа на слой конечной толщины. [c.716] Кроме величины и распределения сил взаимодействия контактирующих тел исследователя может интересовать вопрос о месте расположения точки с наибольшим напряжением (эта течка может быть и внутри тела) и о величине последнего. [c.716] В табл. 9.7 представлены результаты решения некоторых задач, заимствованные из книги Л. А, Галина Контактные задачи теории упругости , Гостехиздат, 1953. [c.716] Если поверхность, ограничивающая штамп, гладкая — без ребер и острых вершин, в том числе и на краях площадки контакта, то давление, возникающее под штампом, ограничено на линии, являющейся контуром этой площадки. [c.717] Если у основания штампа имеется ребро и оно находится в пределах контактной площадки, то интенсивность сил взаимодействия вблизи ребра, полученная теоретическим путем, устремляется к бесконечности. В реальных условиях в соответствующих областях материал работает за пределом упругости. [c.717] С контактными напряжениями приходится встречаться во многих случаях и в машинах и в разнообразных конструкциях. Примерами могут служить шарико- и роликоподшипники (рис. 9.59, а, б), цилиндрические подшипники (рис. 9.59, в), катковые, валиковые и тангенциальные опорные части мостовых пролетных строений (рис. 9.59, г, д, е), зубчатые колеса (рис. 9.59, ж), фундаменты под разнообразными (рис. 9.59, з) сооружениями, аэродромные плиты и т. п. [c.717] Теперь рассмотрим картину после того как тела окажут давление одно на другое силами Р, направленными по оси z. В результате такого воздействия точки N-i и N2 получат перемещения wi и и 2 соответственно от местной деформации. При этом перемещения Wi и происходят в противоположных направлениях. Вместе с тем, если рассмотреть в контактирующих телах точки на оси z, достаточно далеко отстоящие от точки О, то эти точки вследствие сжатия тел сблизятся на величину а. [c.719] Здесь Po = ka — максимальное давление на площадке контакта (в ее центре), — коэффициент масштаба. [c.720] Здесь а — коэффициент, зависящий от AjB. В табл. 9.8 приведены формулы для Л и В для разных случаев контактирующих тел, а в табл. 9.9 — значения коэффициента а ). [c.724] Вернуться к основной статье