ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сводка основных уравнений и их обзор. Прямая и обратная задачи теории упругости. Граничные условия. Два пути решения проблемы теории упругости из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " Теория упругости является одним из разделов теории сплошных сред. Иными разделами последней являются теории пластичности, теории ползучести и др. В свою очередь теория упругости подразделяется на ряд ветвей. [c.609] Настоящая глава посвящена основным уравнениям наиболее разработанной ветви теории упругости, так называемой классической или линейной теории упругости. [c.609] В этой ветви рассматривается идеализированная среда, которая имеет следующие свойства однородность, сплошность, изотропность, упругость, линейность зависимости между напряжениями и деформациями (физическая линейность). Кроме того, имеется в виду, что тело (здесь подразумевается материал, форма и размеры тела) обладает достаточно большой жесткостью, вследствие которой перемещения малы по сравнению с характерными размерами тела, а повороты малы по сравнению с единицей. Последнее обстоятельство позволяет довольствоваться линейным приближением зависимостей между перемещениями и деформациями (геометрическая линейность). [c.609] Папкович П. Ф., Теория упругости, Оборонгиз, 1939. [c.609] Тимошенко С. П., Теория упругости, ОНТИ, Гостехиздат, 1934. Новожилов В. В., Теория упругости, Судпромгиз, 1958. [c.609] Лурье А. И., Теория упругости, Наука , 1970. [c.609] Таким образом, теория упругости позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние и в тех случаях, когда -средства, используемые в сопротивлении материалов, не могут привести к цели. Так обстоит дело, если по форме тело суш ест-венно отличается от стержня. [c.610] Даже для тел, имеющих форму стержня, средствами сопротивления материалов в ряде случаев решение получить не удается, например, в задачах о кручении стержней некруглого поперечного сечения, определении компонентов касательных напряжений при изгибе стержня, направленных перпендикулярно к плоскости изгиба и др. Когда решение может быть получено и методами сопротивления материалов, но приближенно, с использованием гипотез, теория упругости позволяет произвести оценку точности этого решения. [c.610] Вместе с тем ряд аспектов проблемы напряженно-деформированного тела, вовсе не затрагиваемых в теории упругости, составляет существенную часть сопротивления материалов. [c.610] Здесь в первую очередь имеется в виду вся физико-механическая проблема упругих и пластических деформаций и разрушения материала во всем многообразии условий, в которых ему приходится работать. [c.610] Во-вторых, в сопротивлении материалов изучаются все реальные материалы, используемые в технике и изделиях, к которым предъявляется требование прочности. Таким образом, в сопротивлении материалов наряду с моделью среды теории упругости изучаются и другие модели сред, характерные для других разделов т еории сплошных сред —теории пластичности, ползучести и т. д. [c.610] В сопротивлении материалов, в отличие от теории сред, и, в частности, теории упругости, одной из центральных проблем является проблема оптимизации проектируемого изделия. Иными словами, в сопротивлении материалов рассмотрение напряженно-деформированного состояния производится в неразрывной связи с проблемой прочности и экономичности, в то время как в теории сред (теории упругости) за пределы анализа напряженно-деформированного состояния изучение не выходит. [c.610] Имея много общего с теорией сред (теорией упругости), сопротивление материалов по своему предмету, средствам и целям существенно отличается от нее. [c.610] В ряде случаев для решения основной проблемы сопротивления материалов в качестве вспомогательного средства используется решение той или иной проблемы теории упругости. И, наоборот, при решении задач теории упругости иногда используются результаты сопротивления материалов. Как это делается,, показано в настоящей и п6следуюш,их главах. [c.611] В трех предыдущих главах (V—VII) были получены все уравнения, имея которые можно решить задачу теории упругости. Приведем сводку этих уравнений. [c.611] Представляющих собой компоненты деформации, и, наконец, три функции и, V, ш — составляющие перемещения. [c.612] Кроме указанных выше, в уравнения входят функции, характеризующие внешнюю нагрузку. [c.612] В теории упругости различают прямую и обратную задачи. [c.612] Совершенно естественно, что для инженера большой интерес представляет прямая задача именно с такими задачами и приходится встречаться в инженерной практике. Значительно менее интересна обратная задача. Прямая задача существенно сложнее обратной. [c.612] Вернуться к основной статье