ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения обобщенного закона Гука для трехосного растяжения (сжатия) изотропного тела из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " Будем опираться на наблюдаемые в опытах с образцами из изотропных материалов факты, состоящие в следующем. [c.496] Во-первых, при осевой деформации призматического, в частности круглого цилиндрического, образца не происходит изменения первоначально прямых углов между линейными элементами, из которых один совпадает по направлению с осью призмы, а второй лежит в поперечном сечении, т. е. в процессе осевой деформации образец, изготовленный из изотропного материала, не перекашивается (такой перекос в случае материала, обладающего, например, общим случаем анизотропии, имеет место). По сути дела, этот факт показывает в данном случае коаксиальность тензоров напряжений и деформаций в изотропном материале, т. е. совпадение в изотропном материале направлений главных напряжений и главных деформаций. [c.496] Напомним, что ц О. Последние три уравнения обобщенного закона Гука для изотропного- тела рассматриваются в 7.3, где используется еще один экспериментальный факт. [c.496] Мысленно вырежем из напряженно-деформированного тела вблизи произвольной точки А элемент в виде кубика с гранями, совпадающими с главными площадками. Пусть ребра кубика параллельны осям х, у, г. На гранях элемента действуют главные напряжения, которым соответствуют нормальные силы, являющиеся по отношению к кубику внешними. Под влиянием этих сил в соответствии с отмеченной выше картиной осевой деформации призмы, изготовленной из изотропного материала, происходит изменение длин ребер, не сопровождающееся искажением углов между гранями, т. е. без сдвигов. Изменение длины ребра кубика, параллельного линии действия напряжения Oi, происходит под влиянием всех трех нормальных сил при этом под влиянием нормальных сил, параллельных напряжениям и ад, ребро, парал-лр.пьное 01, изменяет свою длину за счет эффекта роперечной, реформации. [c.496] Выведем теперь формулы для относительных линейных деформаций 6 ,, Zy, и 62, в трех произвольных ортогональных направлениях, параллельных осям Xi, tji, Zi, не совпадающих с главными направлениями деформации. [c.497] Если трех уравнений (7.8) достаточно для полного описания обобщенного закона Гука в главных осях, в которых сдвиги отсутствуют, то уравнения (7.12), описывающие обобщенный закон Гука в произвольных (не главных) ортогональных осях, представляют собой лишь первые три уравнения помимо них имеется еще три уравнения, в которых через компоненты напряжений выражаются относительные сдвиги. Эти уравнения выведены в 7.3. [c.498] инвариантна по отношению к системе координатных осей. Напомним, что формулы (7.8) и вытекающие из них (7.12) были выведены в предположении, что для того, чтобы охарактеризовать осевую деформацию образца, изготовленного из изотропного материала, достаточно использовать два наблюдаемых в опыте факта — совпадение направлений главных напряжений и главных деформаций и наличие эффекта поперечных деформаций (одинаковых, разумеется, в силу изотропности материала в любом поперечном направлении). Инвариантность матрицы (7.13) по отношению к системе координатных осей подтверждает эту достаточность. Из (7.12) лггко усмотреть что в изотропном теле касательные напряжения не влияют на относительные линейные деформации. [c.499] Вернуться к основной статье