ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об экстремальности главных напряжений из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " ЧТО pv расположены не перпендикулярно к площадкам их действия. Исключение составляют три полных напряжения — главные напряжения а , и аз, направленные по нормали к соответствующим главным площадкам, Og является наименьшим из напряжений, действующих на площадках, которые проходят через направление Од, и наибольшим из действующих на площадках, проходящих через направление а . Таким образом, — минимакс. Эллипсоид (5.12) ввел в теорию напряженного состояния в точке тела французский ученый Ламе ). [c.389] Полезно иметь в виду частные случаи эллипсоида полных напряжений. [c.389] Если Oj 02 = Од (или Oi = аа Од), то эллипсоид напряжений в одной из главных плоскостей, перпендикулярной направлению (или Оа), сечение имеет в виде круга. Если вблизи такой точки тела с таким напряженным состоянием вырезать элемент в форме круглого цилиндра с основанием, нормальным направлению Oj (или Од), то на любой площадке, касательной к боковой поверхности цилиндра, будет действовать напряжение, нормальное к площадке и равное = Од (или Oj = Oj). При этом все такие площадки являются главными, а само напряженное состояние называется цилиндрическим. [c.389] Если Oi = Оз = Од, эллипсоид напряжений превращается в сферу, а само напряженное состояние называется сферическим. Так как в сфере любые три ортогональных направления могут быть приняты за главные, все площадки, проходящие через точку напряженного тела, являются главными. Ниже будет доказано, что, действительно, на любой из этих площадок касательная составляющая напряжения равна нулю. На рис. 5.4 показаны общий и частные случаи эллипсоида Ламе. При этом рис. 5.4, г, д относятся к случаям, поясненным в 5.7, а рис. 5.4, е — к случаю, поясненному в 5.14. [c.389] Вернуться к основной статье