ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Работа внешних сил при растяжении (сжатии) образца. Вязкость материала при статическом нагружении из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " Ар в формуле (2.39) или А в (2.40) называют перемещением, соответ-ствующим силе Р, т. е. таким перемещением, на котором сила Р производит работу. [c.145] Если функцию (2.41) изобразить графически (рис. 2.46, а), то работа может быть оценена площадью, заштрихованной на рисунке. [c.145] Если зависимость между силой и перемещением линейная (рис. 2.46, б), т. е. [c.145] Случаю постоянства силы Р в процессе изменения Ар соответствует работа, представленная в виде площади, заштрихованной на рис. 2.46, в. [c.146] При Зл Л/ на материальную систему наложено Зп — N геометрических связей. Будем полагать, что эти связи голономны (или позиционны, т. е. осуществляют зависимости между координатами точек системы) и стационарны (последнее означает независимость их от времени). [c.146] Величину Qj называют обобщенной силой, соответствующей обобщенному перемещению qj. Иными словами, обобщенная сила Qj — это величина, характерная тем, что произведение ее на bqj — изменение соответствующей обобщенной координаты — равно работе, производимой активными силами Pi, приложенными к точкам системы, на их перемещениях Sr , определяемых bqj — изменением /-Й обобщенной координаты. [c.147] Пример 2.9. Пусть имеем систему, изображенную на рис. 2.47. Требуется найти обобщенную силу если в качестве обобщенной координаты принята длина стержня. Стержень закреплен в точке оси, находящейся на расстоянии а от одного из концов. [c.147] Решение. Рассматриваемая система имеет одну степень свободы, так как, учитывая равномерность растяжения стержня, достаточно знать перемещение любой его точки, чтобы тем самым определить перемещение и любой другой точки, а следовательно, и картину деформации всей системы. [c.147] Начало векторов г совмещаем с точкой закрепления. [c.148] Пример 2.10. На рис. 2.48 изображена система с одной степенью свободы — стержень и действующая на него нагрузка, описываемая одним параметром Р. Требуется найти обобщенную силу, если в качестве обобщенной координаты принята длина стержня. [c.148] Решение. Рассматриваемая система имеет одну степепь свободы, так как наличие у нагрузки одного лишь параметра Р обеспечивает то, что, зная перемещение одной точки, можно найти перемещения и всех остальных точек системы. Учитывая замечание, сделанное в конце предыдущего параграфа, о независимости формы и размеров тела, испытавшего деформацию, от характера закрепления, не стесняющего последнюю, представим себе, что закреплена точка приложения силы 2Р. В точке закрепления поместим О — начало JP векторов. [c.148] Удельная работа деформации к моменту, когда в процессе нагружения образца напряжение достигает значения, соответствующего точке С в диаграмме напряжений, изображается площадью, заштрихованной вертикально на рис. 2.49, б. Если после этого производить разгрузку образца, то часть затраченной на деформацию работы, соответствующая упругим деформациям, возвращается. Указанная работа изображается площадью, заштрихованной горизонтально. Если разгрузка производится после того, как напряжение достигло величины меньшей, чем предел упругости, то, так как пути нагружения и разгрузки в этом случае совпадают, в процессе разгрузки (рис. 2.50, а) возвращается вся работа, затраченная на де( юрмацию образца. [c.150] Деформация, происходящая при монотонном возрастании нагрузки (напряжений), называется активной, при разгрузке — пассивной. Затрачиваемая на деформацию образца механическая энергия (ее эквивалент — работа внешних сил) в процессе деформации переходит в другие виды энергии. Пока напряжение не превосходит предела упругости, вся энергия, затраченная на деформацию, накапливается в теле в виде потенциальной энергии дб( юрмации, которая при разгрузке тела полностью переходит в механическую. То есть в пределах упругости всякое деформируемое тело можно уподобить идеальной пружине, накапливающей в себе энергию в случае ее загружения и возвращающей эту энергию при разгрузке. [c.151] Если напряжения превысили предел упругости, то не вся энер гия, затраченная на деформацию, возвращается при разгрузке Возвращается лишь часть, затраченная на упругую деформацию соответствующая площадь на диаграмме рис. 2.49 заштрихована горизонтально. Остальная часть энергии идет на изменение формы в том числе искажение внутренней структуры материала, и при раз грузке не возвращается. Более подробно о механизме деформаций металлов говорится в главе IV. Некоторая доля энергии, затрачен ной на деформацию тела, переходит в тепловую. Часть энергии не возвращаемая при разгрузке в виде механической работы численно равна разности площадей, заштрихованных на рис. 2.49, вертикально и горизонтально. [c.151] Совершенно очевидно, что чем выше вязкость, тем лучше материал при использовании в конструкции, так как тем большую работу необходимо затратить для разрушения его. Заметим, что обрабатываемость (резанием) материала тем более затруднена, чем выше вязкость материала. [c.152] 11 было пояснено, что пластичность и хрупкость являются альтернирующими свойствами материала. Поскольку чем выше пластичность, тем выше и вязкость, последнюю иногда также противопоставляют хрупкости. [c.152] Вернуться к основной статье