ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Область применимости формулы для нормального напряжеАнализ напряженного состояния призматического стержня, подвергнутого чистому растяжению (сжатию) из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " На рис. 2.12 показаны два одинаковых стержня, растянутых одинаковой по суммарной величине, но различным образом распределенной нагрузкой, и изображены эпюры нормальных напряжений по сечениям. [c.102] Сопоставление соответствующих эпюр в двух стержнях показывает, что в части, удаленной от места приложения нагрузки на сравнительно небольшую величину, напряженное состояние при любом законе распределения силы по торцу оказывается практически одинаковым. Лишь в частях, примыкаюш,пх к нагруженным торцам, распределение напряжений получается существенно различным. [c.102] Из принципа Сен-Венана следует, что если не интересоваться частями тела, примыкающими к месту приложения нагрузки, то одну нагрузку можно заменять другой, статически ей эквивалентной, не опасаясь того, что картина напряжений при такой замене изменится ощутимо. [c.102] Принцип Сеп-Венана применим не только в случае растяжения или сжатия стержня и не только к телам, имеющим форму стержня. Он сохраняет силу и в других случаях, но до сих пор не получил строгого обоснования однако он подтверждается многочисленными примерами исследований напряженного состояния, выполненными методами теории упругости, и измерением деформации при опытах. [c.103] Для частей стержня, примыкающих к торцам, в этом случае пользоваться формулой (2.1) нельзя. Таким образом, для возможности использования формулы (2.1) необходимо,чтобы длина стержня не менее чем в 5 раз превосходила размер поперечного сечения. В случае более короткого стержня почти весь стержень попадает в область больших отклонений от гипотезы плоских сечений и, следовательно, больших отклонений от равномерного распределения напряжений по поперечным сечениям. [c.104] Нарушение гипотезы плоских сечений имеет место и в случае непостоянства продольной силы вдоль призмы, т. е. если имеются промежуточные внешние сосредоточенные силы или неравномерно распределенные по поперечным сечениям нагрузки. [c.104] Несмотря на явно неравномерный характер распределения напряжений но поперечному сечению стержня, наблюдаемый в отмеченных выше случаях, формулой (2.1) все же пользуются зачастую даже и в таких случаях, получая при этом средние по поперечному сечению напряжения. Наличие же местных напряжений, превышающих средние, учитывается в условии прочности, о чем будет сказано в 2.15. [c.104] При OS а 1 или при а = О, т. е. в поперечном сечении стержня, и минимума Qv, min = О ири OS а = о или при а = п/2, т. е. в продольном сечении стержня. Касательное напряжение равно нулю как при а = О, так и при а = п/2. Максимального значения касательное напряжение достигает при sin 2а = 1 или при а = я/4, т. е. в сечении, нормаль к которому составляет с осью стержня угол п/4 при этом Ту, max = j/2. [c.105] Вернуться к основной статье