ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приведение внутренних сил в стержнях к эквивалентной им системе стандартных усилий. Правила знаков из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " Формально между напряжением, действующим на некоторой площадке внутри тела в окрестности точки А, и интенсивностью внешних поверхностных сил никакой разницы нет (ср. формулы (1.1) и (1.2)). Однако по существу разница принципиальная. В формуле (1.1) под ДРу понимается результат взаимодействия рассматриваемого тела с примыкающим к нему по площадке AF другим телом. В формуле же (1.2) под APv понимают изменение сил взаимодействия между частями одного тела, расположенными по разные стороны от площадки AF, возникающее вследствие приложения к телу внешних сил и изменения расстояний между частицами тела, т. е. вследствие деформации тела. [c.41] Свяжем с телом систему координатных осей хуг. Рассмотрим произвольную точку Л, лежащую внутри тела (рис. 1.15, а). Рассечем его на две части плоскостью, перпендикулярной оси х и проходящей через точку А (рис. 1.15, б). [c.41] Положительный касательный компонент напряжения, действующий на площадке, внешняя нормаль к которой направлена в сторону положительных (отрицательных) значений на параллельной ей оси, тоже направлен в сторону положительных (отрицательных) значений на параллельной этому компоненту оси. Разумеется, отрицательный касательный компонент напряжения имеет противоположное направление. [c.43] Рассмотрим призматический стержень. Свяжем с ним систему декартовых осей. Начало координат расположим в какой-либо точке оси стержня. Ось z направим вдоль оси стержня. Оси х к у располагаем произвольно ) в плоскости поперечного сечения. Мысленно рассечем стержень плоскостью, перпендикулярной оси г, на две части (/ и II). Исследуя равновесие одной части, прикладываем к ней, кроме тех внешних сил, которые на нее действуют, внутренние усилия вместо отброшенных внутренних связей, соединяющих две части стержня (рис. 1.16). [c.43] Позднее будет обнаружено, что осям х к у удобно давать некоторые определенные направления в поперечном сечении, связанные с его геометрией. [c.43] Сопоставляя рис. 1.16, в и 1.16, г н считая, что все изображенные на них величины положительны, легко получаем условия эквивалентности . [c.45] Величины Qj , Qy, N, My, описывают внутренние силы в интегральной форме. [c.45] Любое поперечное сечение разделяет стержень на две части Точки, расположенные на оси одной из них, имеют координату г меньшую в алгебраическом смысле, чем координата г точек оси дру гой части. Назовем часть стержня с меньшими в алгебраическом смысле координатами точек оси первой частью, а другую — второй частью стержня (рис. 1.17). [c.45] Поперечная сила (Qy) положительна, если, действуя на первую часть стержня, она направлена в сторону положительных значений на оси X (у) (рис. 1.18, б). На рис. 1.18, б дано пояснение для силы Qj, аналогично выглядит рисунок, поясняющий. правило знаков для Q. . [c.45] Изгибающий момент М (Му) положителен, если ему соответствует изогнутая ось с отрицательной кривизной ) (рис. 1.18, е). [c.45] Крутящий момент Мг положителен, если при взгляде на поперечное сечение со стороны внешней нормали к нему (безразлично, для какой части бруса — / или //) этот момент представляется действующим против часовой стрелки (рис. 1.18, г). [c.45] Если стержень имеет ось в виде плоской кривой, в плоскости которой располагаются и все внешние (активные и реактивные) силы и моменты, то правила знаков для усилий принимаем следующими. Продольная сила положительна растягивающая, положительный изгибающий момент уменьшает кривизну оси стержня направление положительной поперечной силы получается из направления положительной продольной силы путем поворота последнего направления на я/2 против часовой стрелки. Положительные усилия показаны на рис. 1.19. [c.47] Разумеется, можно было бы принять и другие правила знаков для внутренних усилий. Во втором томе имеется специальный раздел, в котором обсуждается вся система правил знаков в двух наиболее распространенных вариантах, одним из которых является вариант, принятый в настоящем курсе. [c.47] Вернуться к основной статье