ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ Принятые обозначения из "Начертательная геометрия " Выше было показано, что две проекции точки определяют ее положение в пространстве. Так как каждая фигура или тело представляет собой совокупность точек, то можно утверждать, что и две ортогональные проекции предмета (при наличии буквенных обозначений) вполне определяют его форму. [c.19] Однако в практике изображения строительных конструкций, машин и различных инженерных сооружений возникает необходимость в создании дополнительных проекций. Поступают так с единственной целью — сделать проекционный чертеж более ясным, удобочитаемым. [c.19] Модель трех плоскостей проекций показана на черт. 22. Третья плоскость, перпендикулярная и П,, и Пг, обозначается буквой Пз и называется профильной. [c.19] Проекции точек на эту плоскость будут также именоваться профильными, а обозначают их заглавными буквами или цифрами с индексом 3 (Аз, В , С ,. .., /3, 2 , Jj,. ..). [c.19] Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси Ох, Оу и Ог, которые можно рассматривать как систему прямоугольных декартовых координат в пространстве с началом в точке О. Система знаков, указанная на черт. 22, соответствует правой системе к юр-динат. [c.19] Три плоскости проекций делят пространство на восемь трехгранных углов — это так называемые октанты. Нумерация октантов дана на черт. 22. [c.19] Как и прежде, будем считать, что зритель, рассматривающий предмет, находится в первом октанте. [c.19] Для получения эпюра плоскости П, и П3 вращают, как показано на черт. 22, до совмещения с плоскостью П . В результате вращения передняя полуплоскость П, оказывается совмещенной с нижней полуплоскостью П2, а задняя полуплоскость Hi —с верхней полуплоскостью Hj. При повороте на 90° вокруг оси 02 передняя полуплоскость П3 совместится с правой полуплоскостью П , а задняя полуплоскость Пз — с левой полуплоскостью Па. [c.19] Окончательный вид всех совмещенных плоскостей проекций дан на черт. 23. На этом чер-геже оси Ох и Oz, лежащие в неподвижной плоскости Hj, изображены только один раз. а ось Оу показана дважды. Объясняется это тем, что вращаясь с плоскостью П,, ось Оу на эпюре совмещается с осью Ог, а вращаясь вместе с плоскостью П3. эта же ось совмещается с осью Ох. [c.19] В дальнейшем при обозначении осей на эпюре отрицательные полуоси (—Ох, —Оу, —Oz) указываться не будут. [c.19] Координатами называют числа, которые ставят в соответствие точке для определения ее положения в пространстве или на поверхности. [c.19] В трехмерном пространстве положение точ-Ю1 устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат х, у л z. [c.19] Координату. V называют абсциссой, 1 — ординатой и г — аппликатой. Абсцисса J определяет расстоян 1к от данной точки до плоскости П ордината г до плоскости Пз и аппликата z — до плоскости П,. Приняв для отсчета координат точки систему, показанную на черт. 22, составим таблицу (см. черт. 23) знаков координат во всех восьми октантах. Какая-либо точка пространства А, заданная координатами, будет обозначаться так А (х, у, z). [c.20] Если х=5, у =4 к 7 = 6, то запись примет следующий вид А (5,4, 6). Эта точка А, все координаты которой положительны, находится в первом октанте. [c.20] Однако построение параллелепипеда позволяет определить не только точку А, но и все три ее ортогональные проекции. [c.20] Лучами, проецирующими точку на плоскости П , П2 и Пз, являются те три ребра парал-лепипеда, которые пересекаются в точке А. [c.20] Каждая из ортогональных проекций точки А, будучи расположенной на плоскости, определяется только двумя координатами. [c.20] г оризонтальная проекция /1, определяется координатами х и у, фронтальная проекция А 2 — координатами х и 7, профильная проекция Аз — координатами у и 7. Но две любые проекции определяются тремя координатами. Вот почему задание точки двумя проекциями равносильно заданию точки тремя координатами. [c.20] На эпюре (черт, 26), где все плоскости про екций совмещены, проекции /1, и /1, окажутся на одном перпендикуляре к оси Ох, а проекции А2 и Аз — на одном перпендикуляре к оси Oz. [c.20] Что касается проекций А, и А , то и они связаны прямыми А,А, и А Ау, перпендикулярными оси Оу. Но так как эта ось на эпюре занимает два положения, то отрезок А Ау не может быть продолжением отрезка А Ау. [c.20] Вернуться к основной статье