ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Моделирование физических явлений, описываемых уравнением Фурье из "Моделирование при изучении прочности конструкций " Это выражение известно под названием второго закона Фика. В уравнениях (3.34) и (3.35) коэффициенты D имеют различный смысл. [c.101] Несколько отдаленно процесс фильтрации моделируется при прохождении жидкости через систему гидравлических сопротивлений. Используя эту аналогию, В. С. Лукьянов разработал прибор для решения уравнения Фурье, названный им гидравлическим интеграторов [27]. [c.101] В настоящее время гидравлические интеграторы в какой-то степени устарели в связи с разработкой новых методов решения этих задач на соврёменных вычислительных машинах. Однако в настоящей работе представляет интерес описание этой методики как примера изобретательности при моделировании различных явлений. [c.101] С помощью этого прибора могут решаться уравнения диффузии, фильтрации и других явлений, описываемых уравнением Фурье. [c.102] Основная конструкторская идея практической реализации этой аналогии в конкретном приборе заключается в замене в гидравлическом поле равномерно распределенных параметров сосредоточенными. Таким образом, поле физических величин заменяется цепью с сосредоточенными параметрами. Такая же идея реализуется при использовании электроинтеграторов. [c.102] В связи с этим процесс воспроизведения непрерывного температурного поля с помощью гидравлической (электрической) цепи с сосредоточенными параметрами представляет собой переход от решения дифференциальных уравнений к решению уравнений в конечных разностях. [c.102] Приведем краткое описание гидроинтегратора, используемого для решения задач теплопроводности [281. Прибор состоит из следующих основных элементов гидравлической цепи с сосредоточенными элементами сопротивлений и емкостей, а также элементов, воспроизводящих выделение или сток скрытой теплоты устройства для задания начальных условий устройства для задания граничных условий, произвольно изменяющихся во времени приспбсоблений для измерений напора в узлах гидравлической цепи устройства для питания установки дистиллированной водой. [c.102] Начальное распределение уровней к в соответствующем масштабе изображает начальное распределение температуры в исследуемой стейке, а изменение уровней жидкости в подвижных сосудах В] и В2 происходит по законам, аналогичным законам изменения температуры, показанным на рис. 47. В этом случае измеиение уровней в сосудах будет моделировать изменение температуры в центрах соответствующих слоев. [c.104] Если со и р численно не равны С и а лишь пропорциональны им, то тепловой процесс также будет воспроизводиться на модели, но только в другом масштабе времени. Возможность выбора масштаба времени является большим достоинством методики, поскольку благодаря этому можно ускорить воспроизведение медленных процессов и замедлить воспроизведение быстрых процессов. Всегда можно выбрать такой масштаб, который представляет максимум удобств для исследователя. [c.104] Рассмотрим конкретный типовой пример решения задачи о распределении температур в неограниченной пластинке. Предположим, что решается задача для бетонной стенки толщиной 2Я = 1 м, коэффициент теплопроводности бетона А, = 1,94 Вт/м град, удельная теплоемкость бетона с = 837 Дж/кг град, плотность у = = 2000 кг/м . На границах стенки постоянно поддерживается температура Т =0. Начальное распределение температур задано в виде Т (х) = 20 sin Найдем распределение температур в степке через 10 и 20 ч. [c.105] Таким образом, в нашем примере скорость процесса увеличивается в 60 раз, что, безусловно, сокращает время решения задачи. [c.106] Поскольку по условию задачи требуется определить распределение температур через 10 и 20 ч после начала теплового процесса, то в гидравлической модели следует сделать остановки прибора соответственно через 10 и через 20 мин. [c.106] Для задания на приборе начального состояния определяем значения функции (х) = 20 sin ял /7 в точках ж = 0,025 0,075 0,125 . ... .., 0,475 м. Полученные величины будут заданы как начальные напоры в сосудах гидравлической модели. Граничное условие на поверхности стенки Т = О будет воспроизведено на приборе подключением к левому краю цепи сосуда с постоянным уровнем воды, что соответствует Т = 0. На правом краю цепь следует заглушить в соответствии с условием симметрии = 0. [c.106] При этом между двумя физическими законами (3.45) и (3.46) имеется прямая аналогия. Сохранение заряда в электрической системе соответствует сохранению тепла в термической системе. Если в электрической системе величина электрического тока связана с напряжением с помощью закона Ома, то в термической системе величина теплового потока зависит от напряженности температурного поля Т в соответствии с уравнением (3.30), т. е. следует закону Фурье. Другими словами, закон Ома в электрической системе является аналогом закона Фурье в тепловой системе. [c.107] Ниже приведены электрические и термические величины, являющиеся аналогами друг друга. [c.107] Здесь а — удельная электропроводность I — длина s — площадь поперечного сечения у — плотность V — объем. [c.107] На основе приведенных аналогий созданы приборы, в которых использованы сеточные модели прямой аналогии. Такие модели основаны на математическом описании явлений в конечных разностях. Вся модель разбивается на элементарные объемы, для каждого из которых строится электрическая схема замещения из R — С. [c.107] Вернуться к основной статье