ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Моделирование физических полей, описываемых уравнением Лапласа из "Моделирование при изучении прочности конструкций " Каждое из этих полей может служить математической моделью для всех остальных. Используя аналогию в описании этих явлений, можно более простыми и доступными методами решить поставленную задачу. При этом необходимо найти соотношения между аналогичными параметрами. В табл. 1 приведены основные уравнения связи и основные параметры различных по своей физической природе явлений. [c.90] Примечание, з — площадь поперечного сечения. [c.91] Способ вычисления масштабов при исследовании тепловых состояний методом аналогии проиллюстрируем примером электростатической аналогии. В этом случае моделирующее и моделируемое поля описываются уравнениями (3.17) и (3.18). [c.93] Здесь хг, г/г, —координаты точек в тепловом поле x , y , г — координаты точек в электростатическом поле с , Су, — множители подобного преобразования, геометрических параметров — множитель подобного преобразования физических параметров и и Т. [c.93] Величины с индексом О являются параметрическими для соответствующих систем или просто какими-либо характерными значениями. [c.93] Условия (3.26) означают, что при таком аналоговом моделировании масштабы модели не зависят от выбора масштаба физических величин, который может быть произвольным. С другой стороны, для обеспечения подобия необходимо, чтобы масштабы линейных размеров по всем трем координатам были одинаковыми. [c.94] Учитывая соотношения (3.23), делаем вывод для того, чтобы уравнения, записанные в относительной форме, были тождественными, необходимо соблюдение геометрического подобия. [c.94] И пантографом, записывающим показания иглы на бумагу. Установки, созданные по такому принципу, позволяют получать систему линий, ортогональных к эквипотенциальным линиям. Для этого следует произвести взаимную замену изолированных и электропроводящих участков границы. Такую операцию легко осуществлять при постоянных значениях потенциалов на границе модели. [c.95] Интересную проволочную модель-аналог создал в 1953 г. Эллер-брок. Схема установки, предназначенной для исследования установившихся тепловых полей в турбинных лопатках, показана на рис. 44. Целью исследований являлось изучение влияния на температурное поле лопаток охлаждения водой, протекающей внутри каналов. Температурное поле, полученное с помощью такого метода, показано на рис. 45. [c.96] Поскольку из приведенных рисунков понятна основная идея метода, нет смысла останавливаться на подробностях ее практической реализации. Заметим, что для решения инженерных задач, описываемых уравнением Лапласа, успешно использовалась мембранная аналогия. Таким способом решались задачи о кручении стержней и задачи теплопроводности для систем, не выделяюш,их тепло. [c.98] При этом избыточное давление на мембрану р = 0. [c.98] Граничные температуры воспроизводятся построением края граничного контура z в некотором подходящем масштабе с. При этом с = zIT. Та же аналогия использовалась в других работах для исследования распределения касательных напряжений в сечениях скручиваемых стержней. [c.98] Для односвязного контура С = 0. [c.98] Масштаб с выбирается так, чтобы наибольший наклон пленки а, натянутой без избыточного давления, был мал (не более 30°). [c.98] Аналогия между уравнениями, описывающими прогиб ненагру-женной мембраны, натянутой на пространственном контуре, имеющем в проекции форму исследуемого сечения, и уравнениями для напряжений при изгибе использовалась Мейнезом (аналогия Мей-неза). Для решения задач о плоском напряженном состоянии использовалась мембранная аналогия Ден-Гартога. В этих аналогиях использовался тот факт, что моделируемое и моделирующее явления описывались одним уравнением — уравнением Лапласа. [c.99] В заключение покажем, что движение безвихревого потока несжимаемой жидкости в двумерном пространстве может быть также описано уравнением Лапласа. [c.99] Это уравнение предполагает существование некоторой функции х, у), для которой vdx — udy является ее полным дифференциалом, т. е. [c.99] Таким образом, получено уравнение Лапласа, что дало возможность на этой основе разработать специальные экспериментальные установки, о которых шла выше речь. [c.99] Вернуться к основной статье