ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОСНОВЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ История развития теории моделирования из "Моделирование при изучении прочности конструкций " Учение о подобии и моделировании начинается с глубокой древности. Леонардо да Винчи еще в XV в. занялся научным обоснованием методов моделирования и выводом общих аналитических закономерностей. В своих трудах он обращает внимание на то, что исследуемые явления на маленьких моделях не соответствуют эффекту, происходящему в больших моделях. Простое геометрическое изменение размеров приводит к существенному изменению условий работы элементов конструкций. В качестве примера Леонардо да Винчи рассматривает соотношения между площадью, силой и количеством дерева, удаляемого буравами разных размеров. Уже в те далекие времена он обращает внимание на аналогии в природе и возможности аналогового моделирования (по нынешней терминологии). [c.6] Леонардо да Винчи использовал модель канала с одной стеклянной стенкой для изучения закономерностей течения в ровном канале. При этом в воду добавлялось просо или другие вещества для наблюдения за процессом образования вихрей. Им же изучались на модели водовороты. [c.6] Следующий значительный шаг в вопросах анализа причин изменения общих характеристик и свойств в изделиях различных геометрических размеров был сделан Галилеем в XVI—XVII вв. Его исследования были связаны с проблемами создания галер больших размеров. Подпорки, выбранные исходя из геометрического подобия, оказались непрочными, и размеры их пришлось корректировать на основе физических соотношений. Галилей писал Прочность подобных тел не сохраняет того же отношения, которое существует между величиной тел . Эта фраза фактически подводит нас к основам теории подобия, которые были окончательно сформулированы и доказаны спустя более чем 200 лет. [c.7] Одной из интересных для специалистов в области прочностных исследований работ Галилея являются размышления об оптимальных размерах живых существ, в частности человека, с точки зрения прочности костей. Поскольку увеличение линейных размеров человека в п раз влечет за собой увеличение в п раз объема и веса всего тела, для обеспечения необходимой прочности костей при условии сохранения одного и того же материала, черпаемого из природы, необходимо изменить толщину костей не в /г раз, а значительно больше. При этом скелет и форма тела могут приобрести столь неуклюжие формы, что не смогут обеспечить его жизнедеятельности. [c.7] Галилей пишет, что тот, кто желал бы сохранить в огромном великане пропорцию членов обыкновенного человеческого тела, должен был бы найти для построения костей какое-либо иное, более удобное и прочное вещество или же должен был бы примириться с тем, чтобы большое тело обладало крепостью, сравнительно меньшей, чем тело человека обычной величины увеличение размеров до чрезмерной величины имело бы следствием то, что тело было бы раздавлено и сломано тяжестью своего собственного веса. Обратно, мы видим, что уменьшением размера тела мы не уменьшаем в такой же мере пропорции их прочности в телах меньших замечается даже относительное увеличение ее. Так, я думаю, что небольшая собака может нести на себе двух или даже трех таких собак, в то же время лошадь едва ли может нести на спине одну только другую лошадь, равную ей по величине . [c.7] Обобщением трудов Леонардо да Винчи — Галилея, используя их для решения задач о соударении тел, занялся в конце XVII в. Мариотт. В его труде представлена одна из первых теорий механического подобия. [c.7] Ньютоном фактически впервые была сформулирована первая (прямая) теорема подобия, которая является основой теории подобия. Таким образом, с полным основанием можно считать, что учение о подобии начинается с трудов Ньютона. Ньютоном исследованы условия подобия механических систем и сформулированы критерии подобия этих систем. Этими работами положено начало теоретических работ по обоснованию основных принципов моделирования. Выше было обращено внимание на то, что в понятие моделирования может быть вложен различный смысл. Моделирование может рассматриваться как создание реальных (материальных) моделей, отражающих реальные явления с целью упрощения исследований, и как создание гипотетической модели некоторого явления с целью наглядного представления новых идей. Ньютоном сделан большой вклад в развитие теории моделирования как в одном, так и в другом ее направлении. Так, им построена наглядная механическая модель для объяснения световых явлений (корпускулярная теория света), математическая модель для объяснения явления тяготения и т. д. [c.8] После работ Ньютона длительное время, несмотря на довольно широкое применение моделирования, теории подобия и моделирования фактически не развивались. [c.8] В 1822 г. Фурье впервые обратил внимание на то, что все члены уравнений, описывающие физическое явление, должны иметь одинаковую размерность. Это положение называется правилом Фурье или правилом размерной однородности уравнений математической физики. [c.9] В 1848 г. Бертран, пользуясь методом подобных преобразований, установил наиболее общие свойства подобных механических движений, углубив и расширив представления Ньютона. Он указал на способы осуществления подобия сложного механического движения и впервые четко сформулировал положение о критериях подобия. Основные выводы работ Бертрана широко использовались для решения многих практических задач. [c.9] Вклад в науку о подобии сделали такие ученые, как Коши, который установил законы звуковых явлений в геометрически подобных телах (на основе уравнений движений упругих тел) Гельмгольц, который определил условия подобия гидродинамических явлений Филлипс, установивший законы колебаний мостов, и др. [c.9] Большой вклад в теорию моделирования кораблей внесли Фруд и Рид в Англии, А. Н. Крылов в нашей стране. В качестве интересного примера недооценки методов моделирования можно привести историю с гибелью броненосца Кэптен в 1870 г. Исследования модели этого корабля показали, что он должен опрокинуться даже при небольшом волнении. Английское адмиралтейство проигнорировало этот вывод ученых и отдало приказ о спуске корабля на воду. Ссылки на опыты с моделью были признаны несерьезными. При выходе в море Кэптен перевернулся и 523 моряка погибли. [c.10] В 1878 г. Бертран показал, что, пользуясь правилом размерной однородности физических уравнений, можно находить математические зависимости между физическими величинами и в тех случаях, когда уравнения связи между этими величинами неизвестны. Математическая зависимость между такими величинами должна быть зависимостью между безразмерными комплексами, составленными из указанных величин. Бертран показал, как такие зависимости, полученные для частных случаев, распространяются на группы подобных явлений. Таким образом, он заложил основы новой науки — теории размерностей, которая рассматривает те же вопросы, что и теория подобия, но несколько в ином аспекте. Обе теории являются основой теории моделирования. [c.10] В 1874 г. В. Л. Кирпичев, исследуя упругие явления в геометрически подобных телах, впервые сформулировал условия подобия упругих тел и фактически сформулировал обратную (третью) теорему подобия [23, 24]. В представленном им виде эта теорема носила частный характер. В дальнейшем она была уточнена и расширена М. В. Кирпичевым и А. А. Гухманом. В. Л. Кирпичев сформулировал теорему следующим образом Два тела, сделанные из одного и того же материала, которые подобные были до приложения к ним внешних сил, остаются подобными и после действия их, если силы распределены подобным образом по поверхности обоих тел, а величины соответствующих сил на единицу поверхности одинаковы в обоих телах. При этом все внутренние силы первого тела будут равны соответствующим силам второго, т. е. оба тела будут одинаково прочны . Он детально рассмотрел вопросы учета собственного веса конструкции, сил инерции и разработал правила моделирования, пригодные в артиллерийском деле и строительстве. [c.10] В 1943 г. Л. И. Седовым была опубликована монография Методы подобия и размерности в механике , выдержавшая восемь изданий [47]. В этой книге приводится большое количество задач о движении жидкости и газа, а также о движении кораблей, аэростатов, самолетов и других тел задач по моделированию процессов взрыва и т. д. [c.11] Одновременно с развитием работ по теории размерностей после опубликования работ В. Л. Кирпичева интенсивно начала развиваться теория подобия. В развитии этой теории значительная заслуга принадлежит советским ученым, поскольку, как уже отмечалось выше, за границей предпочтение отдавалось теории размерностей. [c.11] Значительный вклад в развитие основ теории подобия, базирующейся в основном на анализе уравнений (а не размерностей), описывающих изучаемые явления, сделал М. В. Кирпичев [24]. Он совместно с А. А. Гухманом впервые доказал обратную теорему подобия, устанавливающую условия, необходимые и достаточные для обеспечения подобия явлений. Главная его заслуга состоит в обобщении всех ранее разрозненных работ по теории подобия, изложении этой теории в одном плане и применении ее для решения конкретных практических задач теплотехники. Эти работы во время их проведения были чрезвычайно важны в связи с задачами индустриализации нашей страны. В то время (30-е годы) создавались невиданные до этого по своей мощности новые парогенераторы, теплообменники, теплосиловые установки. Старые методы расчета не удовлетворяли запросов новой техники. М. В. Кирпичев, А. А. Гухман, М. А. Михеев, заложив основы новой эффективной теории, вооружили инженеров средствами прогнозирования работы новых аппаратов [16, 17]. В основу получения необходимых данных было положено моделирование. [c.11] Значительный вклад в математическое обоснование положений теории подобия был сделан П. К. Конаковым [28]. Им же было показано, что теория подобия и теория размерностей по существу являются единой теорией, преследующей почти одинаковые цели, но рассматривающей различные аспекты, дополняющие друг друга. [c.11] В области математического моделирования значительный вклад был сделан такими учеными, как И. М. Тетельбаум, Г. Е. Пухов, П. Ф. Фильчаков и др. Вопросы теории подобия физико-химических явлений детально рассмотрены в работе [19]. Методы моделирования освещены в работе [76]. [c.12] Не имея возможности перечислять имена всех исследователей и все области применения теории подобия, рассмотрим только основные работы в области механики. [c.12] Вернуться к основной статье