ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематика из "Лекции по классической динамике " В ней по столбцам стоят координаты векторов нового репера в старом. Это собственная ортогональная матрица, т. е. [c.194] Отсюда вытекает, что detQ=l. Множество ортогональных матриц с определителем +1 образует группу относительно умножения, так называемую специальную ортогональную группу SO (3). [c.194] Матрицы перехода применяются двумя способами. [c.194] Композицию поворотов получим, вместо ах, Оу, а ). [c.196] Выкладок производить не следует. [c.196] УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ. Пусть дано семейство поворотов П(0 (вращение) с матрицей Q(t), гладко зависящей от времени. В результате репер ( j, е , е ) как-то вращается. [c.196] Снова апеллируя к задаче 26, получаем (6). [c.197] Подчеркнем, что вектор угловой скорости ел раскладывается по подвижному реперу. Это вообще обычный прием в механике. [c.197] Замечание. Определение корректно, т. е. вектор ю не зависит от того, в каком именно репере записана матрица поворота П(0- Это доказывается с помощью лемм 1, 4 и формул (3). [c.197] Лемма Пуассона. Производные базисных векторов e = l XeJ е =[иХе 1. е = [ Хе 1. [c.197] Согласно формуле (3), справа стоят. компоненты вектора [оХе.], пересчитанные из репера е , е , в репер е , е , ег. [c.198] Задача 29. Получить такой репер с помощью операций над векторами АВ, АС. [c.198] Угловой скоростью тела называется угловая скорость всякого связанного с ним репера. На доказательстве корректности определения задерживаться не будем (см. замечание перед задачей 27). То, что точка А перемещается, роли не играет важна лишь ориентация подвижного репера. [c.198] Первое слагаемое имеет смыслвторое представляет собой столбец компонент вектора (оХЛВ в репере ех, е , вг (до применения матрицы Q стоит столбец компонент этого вектора в репере е et). [c.199] Формула Эйлера (8) читается обычно как формула распределения скоростей в твердом теле если известна скорость только одной точки тела А, а также угловая скорость, то можно вычислить скорость любой другой точки В того же тела. Подчеркнем также, что формула Эйлера записана в инвариантном виде. [c.199] МГНОВЕННАЯ ОСЬ ВРАЩЕНИЯ. Выведем некоторые следствия из формулы Эйлера. [c.199] Заодно мы вычислили v . Если С — другая точка с этим же свойством, что мПус, Ус —V = [ йХСС ], откуда V =V СС о. Таким образом, все возможные точки С заметают прямую, параллельную вектору о. Она называется мгновенной осью вращения при v = 0 U мгновенно-винтовой осью при сф . [c.199] Пусть это плоскость Оху. Введем абсолютный угол поворота р тела например, угол, составляемый отрезком, отмеченным в теле, с осью Ох и отсчитываемый против часовой стрелки, если смотреть со стороны Oz. Тогда, согласно задаче 27, (о = ф г ЬОл (/. Следовательно, по формуле (8) V = 0. [c.199] Это значит, что мгновенный центр скоростей всегда лежит на прямой, ортогональной вектору в в точке В. [c.199] Вернуться к основной статье